27.2直接计算DF存在的间题及改进的途径 数 虽然一个N点DFT的运算量非常大,但是可以利用W因子的 周期性、对称性及可约性,对DFT的运算加以改进 1、直接计算DFT存在的问题 由式(64.2)知道,一个N点序列x(n)=x(m)R(n)的DFT为 X(k)=∑x(mWx,k=0,2…,N (7.2.1) 由式(7.2.1)可知,DFT正是将时域的N点映射成频域的N点 的一种映射关系,即 X(0) wy W 0) X(1) wW X(N-1)|W0wN1…wx×x(N-1)7.2直接计算DFT存在的问题及改进的途径 nk N W DFT N DFT 虽然一个 点 的运算量非常大，但是可以利用 因子的 周期性、对称性及可约性，对 的运算加以改进。 1 0 00 0 01 1 0 1 ( 1)( 1) 6.4.2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0,1,2, , 1 (7.2.1) 7.2.1 (0) (1) ( 1) N N nk N n N N N N NN N N N N NN N N xn xnR n X k x nW k N N N X WW W X WW W X N WW W − = − − − − = = =− ⎡ ⎤ ⎡ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ − ⎣⎢ ∑ DFT DFT " " " # # #% # " 由式（ ）知道，一个 点序列 的 为 由式（ ）可知， 正是将时域的 点映射成频域的 点 的一种映射关系，即 (0) (1) (7.2.2) ( 1) x x x N ⎤⎡ ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎣ ⎦ − ⎦ # 1、直接计算DFT存在的问题