2 二次型的矩阵 X A= 21a22 22n (显然这是实x=2 对称阵) 2 定义4:设二次型f(x1,x2…,xn)=XAX则称对称矩阵A 的秩为二次型∫的秩 二次型经可逆变换后的矩阵: f( x12X2 T )=X AX 作可逆变(CY)A(CY)=(CAC)Y 换X=CY B=CAC→B1=B,yBY为二次型且4与B合同 r(A)=r(B).由上讨论可得:              = n n nn n n a a a a a a a a a A        1 2 21 22 2 11 12 1               = n x x x X  2 二次型的矩阵 1 （显然这是实 对称阵） 定义4： ( , , , ) 1 2 n f x x  x X AX T 设二次型 = 则称对称矩阵 A 的秩为二次型 f 的秩。 三、二次型经可逆变换后的矩阵： ( , , , ) 1 2 n f x x  x X AX T = X =CY = 换 作可逆变 B C AC T = r(A) = r(B). 由上讨论可得： CY A CY Y C AC Y T T T ( ) ( ) = ( ) B B,Y BY为二次型且A与B合同, T T  =