缺点: (1)计算复杂,其复杂程度随着变量个数增加而迅速增大。 (2)回归系数间存在相关性,剔除一个自变量后,还必然重 新计算。 为简化计算和消去回归系数间的相关性,人们至今还在研究 和探讨。 二.正交多项式回归模型 微积分学中,常用正交函数系把一个函数展开成级数。 如三角函数系:1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,··, cost, sInx,··中任意两个不同函数的乘积在|一π,π 上的积分为零,即三角函数系是正交函数系。 此方法也可用到回归建模上,通过一个例子说明。 二次多项式回归模型 H1=0+B1x+B2x2+61=1,2,3…,N(4) 当作多元线性回归模型处理,它的系数矩阵 N∑x;∑ xi ∑x∑x2∑x A=X′X= ∑x2∑x∑ 最后求出回归系数的最小二乘估计 b=AlB=(X′X)1x′Y。缺点： (1) 计算复杂, 其复杂程度随着变量个数增加而迅速增大。 (2) 回归系数间存在相关性，剔除一个自变量后，还必然重 新计算。 为简化计算和消去回归系数间的相关性，人们至今还在研究 和探讨。 二.正交多项式回归模型 微积分学中，常用正交函数系把一个函数展开成级数。 如三角函数系:1, cosx, sinx, cos2x, sin2x,· · ·, cosnx, sinnx, · · ·中任意两个不同函数的乘积在[－π，π] 上的积分为零，即三角函数系是正交函数系。 此方法也可用到回归建模上，通过一个例子说明。 二次多项式回归模型 i i i i Y =  +  x +  x + 2 0 1 2 i=1,2,3,···,N（4） 当作多元线性回归模型处理，它的系数矩阵 A=X′X=                           i i i i i i i i i i i i i i i i x x x x x x N x x 2 3 4 2 3 2 最后求出回归系数的最小二乘估计 b=A－1B=（X′X） －1X′Y