K∏(S+Z) G(s)=p(s)= Ⅱ(s+P)田(S+250aS+Ca) 式中q+2=m式③3-53)用部分公式展开,得g+2r=n9+2=m用部分分式展开 s) B,S+5,Onk) s+P s+ 对上式取拉氏反变换,求得系统的脉冲响应函数为 8(=2Ae-p'+ 2IB e*! cosOn 1-51+CRe"iod sin on 1-5],120 (3-54) jal 由式(3-54)可见,若limg(1)=0即系统稳定,则闭环特征方程式的根须都位于S的左 →0 半平面,每一个特征根不论是是实根还是复根都要具有负实部,这就是系统稳定的充要 条件。如果系统的特征根中只要有一个正实根或一对实部为正的复数根,则其脉冲响应 函数就是发散形式,系统永远不会再回到原有的平衡状态,这样的系统就是不稳定系统。 P52物理系统的输出量只能增加到一定的范围,此后或者受到机械止动装置的限制, 或者系统遭到破坏,也可能当输出量超过一定数值后,系统变成非线性的,(而使线性 微分方程不再适用。)由于非线性因素存在,仅表现为等幅振荡。 稳定 不稳定 实际 理论 5>04 图3-20系统稳定性示意图 以上讨论了在零输入系统的稳定性问题,人们也许会提出这样一个问题: 即一个在零输入下稳定的系统,会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破 坏?回答是否定的。下面以单位阶跃函数,即R(s)=-,则系统的输出为78 (3 53) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 −  +  + +  + = = = = = k n k n k r k j q j i m i S P S S K S Z G s s     式中 q + 2r = n。式（3−53）用部分公式展开，得 q + 2r = n q+2r=ny 用部分分式展开   = = + + + + − + + = r k k nk nk k k nk k nk k q j j j S S B S C S P A G s 1 2 2 2 1 2 ( ) 1 ( )        对上式取拉氏反变换，求得系统的脉冲响应函数为 ( ) [ cos 1 sin 1 ] , 0 (3 54) 2 2 1 1 = + − + −  − − = = − − g t A e  B e t C e t n k k t k k q j r k n k t k p t j j k n k k n k         由式(3-54)可见，若 ( ) 0 lim = → g t t 即系统稳定，则闭环特征方程式的根须都位于 S 的左 半平面，每一个特征根不论是是实根还是复根都要具有负实部，这就是系统稳定的充要 条件。如果系统的特征根中只要有一个正实根或一对实部为正的复数根，则其脉冲响应 函数就是发散形式，系统永远不会再回到原有的平衡状态，这样的系统就是不稳定系统。 P52 物理系统的输出量只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制， 或者系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，（而使线性 微分方程不再适用。）由于非线性因素存在，仅表现为等幅振荡。   不 稳 定 稳 定   0.4  4 t s  0 实 际 理 论 图 3-20 系统稳定性示意图 以上讨论了在零输入系统的稳定性问题，人们也许会提出这样一个问题： 即一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破 坏？回答是否定的。下面以单位阶跃函数，即 s R s 1 ( ) = ，则系统的输出为