先进行平行四边形到三角形的变换,如图3所示 当θ变化时,ⅴ矢量的大小和方向随之变化,具体情况如图4所示 从图4不难看出,只有当ⅴ合和虚线半圆周相切时,v合与v2(下游)的夹角才会最大。此时,V合⊥ y,和y构成一个直角三角形, max= arcsin- 图3 图4 并且,此时:0= arccos 有了am的值,结合图1可以求出:S合m=2d 最后解决v2<v1时结果不切实际的问题。从图4可以看出,当v2<v1时,v合不可能和虚线半圆周相 切(或am= in -1无解),结合实际情况,a=取 即:v2<v1时,S合min=d,此时,0= arccos 结论:若v1<v2,0=arco时,S合m=2d 若v2<v1,0= arccos时,S合min=d 二、滑轮小船 物理情形:如图5所示,岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船,设小船始 终不离开水面,且绳足够长,求汽车速度v1和小船速度v的大小关系 模型分析:由于绳不 可伸长,滑轮右边绳子缩 短的速率即是汽车速度 的大小v1,考查绳与船 相连的端点运动情况,v1 和v必有一个运动的合 成与分解的问题 图54 先进行平行四边形到三角形的变换，如图 3 所示。 当θ变化时，v 合矢量的大小和方向随之变化，具体情况如图 4 所示。 从图 4 不难看出，只有当 v 合和虚线半圆周相切时，v 合与 v2（下游）的夹角才会最大。此时，v 合⊥ v1 ，v1、v2 和 v 合构成一个直角三角形，αmax = arcsin 2 1 v v 并且，此时：θ= arccos 2 1 v v 有了αmax 的值，结合图 1 可以求出：S 合 min = 1 2 v v d 最后解决 v2＜v1 时结果不切实际的问题。从图 4 可以看出，当 v2＜v1 时，v 合不可能和虚线半圆周相 切（或αmax = arcsin 2 1 v v 无解），结合实际情况，αmax 取 90° 即：v2＜v1 时，S 合 min = d ，此时，θ= arccos 1 2 v v 结论：若 v1＜v2 ，θ= arccos 2 1 v v 时，S 合 min = 1 2 v v d 若 v2＜v1 ，θ= arccos 1 2 v v 时，S 合 min = d 二、滑轮小船 物理情形：如图 5 所示，岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船，设小船始 终不离开水面，且绳足够长，求汽车速度 v1 和小船速度 v2 的大小关系。 模型分析：由于绳不 可伸长，滑轮右边绳子缩 短的速率即是汽车速度 的大小 v1 ，考查绳与船 相连的端点运动情况，v1 和 v2 必有一个运动的合 成与分解的问题