3可测函数的等价描述 1.定义:设fx)是可测集E上的实函数,则 fx)在E上可测(即()a∈R,Ea可测 →(2)Va∈R,E 3[f2a 可测 (3)Va∈R,E1a可测 (4)va∈R,E1a可测 (5)Va.b∈Ra<b,En/可测充分性要求|f(x)k+) 证明:利用(1)与(4),(2)与(3)互为余集,以及 E ∪丿E E ∪丿E Lf>al )∪E n=1[f≥a+-1 [f≥a] a≤f<a+n f=+∞ Eu E n=1[f>a-- E1as≤b1=Fra⌒Ersb1⒊可测函数的等价描述  (2) a R,E[ f a] 可测  (3) a R,E[ f a] 可测  (4) a R,E[ f a] 可测[ ] (5) , , , ( | ( ) | ) a f b a b R a b E f x      +   可测 充分性要求 证明：利用（1）与（4），（2）与（3）互为余集，以及 [ ] 1 [ ] [ ] [ ] 1 1 [ ] [ ] 1 [ ] [ ] [ ] 1 [ ] ( ) f a f a a f a n f n n f a n f a a f b f a f b n f a n E E E E E E E E E E       + =+ = =  +       =  − =  =   =  =  ( (1) , ) 即 a R E[ f a] 可测 ⒈定义：设f(x)是可测集E上的实函数，则 f(x)在E上可测