·1072 工程科学学报，第37卷，第8期 本文取82=1.5，则有如图3(b)所示的份额分布，这样 便获得了比较稀疏的份额矩阵D. 100 035A(a b ·距离辐射能对应点 0.30 高斯平滑法 一样条平滑法 0.25 70 0.20 50 0.15 0.10 高 0.05 10A 0 1.0 15 2.0 25 000i02030.4050.60.7080.91.0 距离Lm 距离dm 图3基于距离的高斯函数模拟.()距离与辐射能量的关系：(b)份额与距离关系 Fig.3 Distance-based Gaussian function simulation:(a)radiation energy in relation to distance:(b)share in relation to distance 1.3求解向量Y 45 求解向量Y是一个关于矩阵方程求逆问题，在第 40 一步中根据高斯距离函数模型获得了份额矩阵D,所 以当我们通过电荷耦合器件摄像机得到的辐射图像获 3.0 得灰度值矩阵G后，便可以通过式(10)矩阵求逆问题 得到向量Y.由于矩阵D并不是一个方阵，所以这是 一个病态方程求解问题，对此引入正交分解最小二乘 20 法(LSQR)是一个有效的解决办法.LSQR算法是由 15 Paige和Saundersus-a于1982年提出，它是基于 Lanczosi迭代方法的一种算法.对于病态问题，LSQR算 法具有较好的数值稳定性和抗测量误差能力强的优 500 1000 150 200025003000 点，适合高炉燃烧温度场特别是高温区的重建，且计算 温度R 效率高，重建时间短，显示了其在温度场重建方面的优 图4Y与温度的函数关系 点.文献7]详细介绍了利用LSQR算法及阻尼 Fig.4 A function between temperature and Y LSQR算法对三维炉膛温度场重建过程中出现的大型 表1表达式Y,和温度T,的数值关系 病态矩阵方程求解过程，具体步骤此处不再赘述 Table 1 Numerical relationship between Y and temperature T 1.4求解温度场T 温度，TK Y 温度，T/K 根据式(8)，选取光谱波长响应范围为380~ 760nm,可以得到Y:和温度的曲线关系图如图4所示. 400 7.698×10-2 1500 3.556×10-6 由于当温度T:处于低温段时对应的Y:数量级变 500 1.588×10-27 1600 8.650×10-16 化较大，而当温度T,处于高温段时Y,数量级数变化越 600 7.747×10-25 1700 1.428×10-15 少，所以为了较为清楚地看到Y,与温度T,的对应关 700 8.595×10-2 1800 3.835×10-5 系，列出每隔100K所对应的Y:值的关系如表1所示. 800 2.536×10-21 1900 7.507×10-15 所以当求得Y:,相对应的温度T:就能得到，这样对于 900 4.241×10-20 2000 L.773×10-4 高炉回旋区空间内每一个体积单元的温度便求解出 1000 4.874×10-19 2100 2.403×10-4 来，整个空间三维温度场T便由此而得到.我们通过 1100 2.178×10-18 2200 3.343×10-4 以上的方法利用计算流体动力学仿真实验计算出一个 1200 1.183×10-17 2300 5.062×10-14 精确的喷煤高炉温度场，得到温度场如图5所示 1300 4.162×10-7 2400 7.306×10-4 由求解的温度场可以看出越靠近回旋区中心位置 1400 1.994×10-16 2500 L.510×10-3 的温度越高.这是因为一方面在回旋区外表面喷煤技 术使得大量的煤粉不能与氧气充分反应，放热少；另一 热量.在回旋区的中心区域的煤粉经过热分解后与氧 方面喷入的煤粉先进行煤粉热分解，需要耗用更多的 气接触面增大，反应更强烈，放出的热量也变大，温度工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 本文取 δ 2 = 1. 5，则有如图 3( b) 所示的份额分布，这样 便获得了比较稀疏的份额矩阵 D． 图 3 基于距离的高斯函数模拟． ( a) 距离与辐射能量的关系; ( b) 份额与距离关系 Fig． 3 Distance-based Gaussian function simulation: ( a) radiation energy in relation to distance; ( b) share in relation to distance 1. 3 求解向量 Y 求解向量 Y 是一个关于矩阵方程求逆问题，在第 一步中根据高斯距离函数模型获得了份额矩阵 D，所 以当我们通过电荷耦合器件摄像机得到的辐射图像获 得灰度值矩阵 G 后，便可以通过式( 10) 矩阵求逆问题 得到向量 Y． 由于矩阵 D 并不是一个方阵，所以这是 一个病态方程求解问题，对此引入正交分解最小二乘 法( LSQＲ) 是一个有效的解决办法． LSQＲ 算法是由 Paige 和 Saunders［15--16］ 于 1982 年 提 出，它 是 基 于 Lanczos迭代方法的一种算法． 对于病态问题，LSQＲ 算 法具有较好的数值稳定性和抗测量误差能力强的优 点，适合高炉燃烧温度场特别是高温区的重建，且计算 效率高，重建时间短，显示了其在温度场重建方面的优 点． 文献［17］详 细 介 绍 了 利 用 LSQＲ 算 法 及 阻 尼 LSQＲ 算法对三维炉膛温度场重建过程中出现的大型 病态矩阵方程求解过程，具体步骤此处不再赘述． 1. 4 求解温度场 T 根据 式 ( 8 ) ，选取 光 谱 波 长 响 应 范 围 为380 ～ 760 nm，可以得到 Yi 和温度的曲线关系图如图 4 所示． 由于当温度 Ti 处于低温段时对应的 Yi 数量级变 化较大，而当温度 Ti 处于高温段时 Yi 数量级数变化越 少，所以为了较为清楚地看到 Yi 与温度 Ti 的对应关 系，列出每隔 100 K 所对应的 Yi 值的关系如表 1 所示． 所以当求得 Yi，相对应的温度 Ti 就能得到，这样对于 高炉回旋区空间内每一个体积单元的温度便求解出 来，整个空间三维温度场 T 便由此而得到． 我们通过 以上的方法利用计算流体动力学仿真实验计算出一个 精确的喷煤高炉温度场，得到温度场如图 5 所示． 由求解的温度场可以看出越靠近回旋区中心位置 的温度越高． 这是因为一方面在回旋区外表面喷煤技 术使得大量的煤粉不能与氧气充分反应，放热少; 另一 图 4 Yi 与温度的函数关系 Fig． 4 A function between temperature and Yi 方面喷入的煤粉先进行煤粉热分解，需要耗用更多的 表 1 表达式 Yi 和温度 Ti 的数值关系 Table 1 Numerical relationship between Yi and temperature Ti 温度，Ti /K Yi 400 7. 698 × 10 － 32 500 1. 588 × 10 － 27 600 7. 747 × 10 － 25 700 8. 595 × 10 － 23 800 2. 536 × 10 － 21 900 4. 241 × 10 － 20 1000 4. 874 × 10 － 19 1100 2. 178 × 10 － 18 1200 1. 183 × 10 － 17 1300 4. 162 × 10 － 17 1400 1. 994 × 10 － 16 温度，Ti /K Yi 1500 3. 556 × 10 － 16 1600 8. 650 × 10 － 16 1700 1. 428 × 10 － 15 1800 3. 835 × 10 － 15 1900 7. 507 × 10 － 15 2000 1. 773 × 10 － 14 2100 2. 403 × 10 － 14 2200 3. 343 × 10 － 14 2300 5. 062 × 10 － 14 2400 7. 306 × 10 － 14 2500 1. 510 × 10 － 13 热量． 在回旋区的中心区域的煤粉经过热分解后与氧 气接触面增大，反应更强烈，放出的热量也变大，温度 · 2701 ·