VoL23 No.4 李长洪：松散岩体的分形特征 ·297· 2松散岩体块体颗粒与孔隙分维 孔隙体积V, V=N.S=LPS-D (7) 在松散岩体分形模型构造过程中，将剩下 孔隙度中 的小立方体看作是松散岩体的孔隙，而去掉的 中=V,L=(Sn/Lw (⑧) 小立方体看作是构成松散岩体的骨架块体颗 粒，则对应不同特征尺度下的碎块数目与孔隙 4应用 数目的计算如表1. 由离散碎裂体够成的自然分形，如岩石的 表1块体数目与孔隙数目的统计计算表 破碎体和宇宙的星体分布等，分维数D可以定 Table 1 Statisical calculation table of crushed block's 义为： number and porosity number Nin=Cr-D (9) 构造次数n】 2 3 n 特征尺度rL3 L/32 L/3 L/3" 式中：N为特征尺度大于r的围岩塌落破坏碎 块体颗粒数 块的数目；为衡量岩体碎块的特征尺度；C为 13(1-149131-142 13(1-14) Nin 1-14(1-14) (1-14) 岩体材料常数. 孔隙数N.14 142 143 14" 根据松散岩体分形模型，该理论模型分维 根据表1和分形理论可以计算出块体的分 Dm=g14/g3=2.4.在对新城金矿主溜井塌落松 维D为： 散岩体做大块统计时得到两个特征尺度及对应 a-3234”) 的岩体碎块数，即当r=1000mm时，=8；当 r=600mm时，N=28. ehe (1) 将D=2.4,r=1000,M=8,代入式(9)得： 孔隙的分维D,为： C,=126791455.4. D,=1g14714-lg14 (2) 将D=2.4,r=600,=28,代人式(9)得： C2=130232996.2. 对于式(1)，当n→oo,D一→lg14/1g3,此时： 所以，C-(C1+C)/2=128512226, D.=D, (3) Mm=128512226r-24 (10) 对于一般情况，块体颗粒的分维D为 从现场调查可知，新城金矿主溜井围岩塌 D,=g--(g>1) 落碎块中最多最小的特征尺度为r=200mm,由 lg(r/r) (4) 式(10)可以计算出，初始元L。=2391mm,M=1. 孔隙的分维数D,为 根据式（⑦）可得模型孔隙度中为 D,=Igq/g(r/rm)(q>1) (5) 中=(r/LP-0=(200/2391)-24=22.6%. 对于式(4)，当n一o,D→lgg/1grr)此时满足(3) 这个计算结果指导了松散岩体注浆加固工 式. 程范围、注浆加固体强度和注浆材料用量的设 由以上可知：在实际应用中，当统计足够精 计计算，并且得到了很好的工程验证. 细时，块体的分维D与孔隙的分维D,近似相 在某塌方区注浆加固工程设计中，根据工 等，即统计分维与理论模型分维近似相等；当 程施工范围和上述松散岩体孔隙度计算注浆量 统计不够精细时，统计的分维比理论模型分维 为112m,实际使用浆液为109m,误差仅为 略大， 2.7%. 3孔隙度与分维的关系 5 结论 对于松散岩体分形模型，在n次构造之后， (1)用分形理论研究了松散岩体的块度组成 剩下的单个小立方体孔隙边长S,=L3,孔隙个 和孔隙度分形特征，构造了松散岩体的分形理 数Nn为： 论模型. N.=(S,/L)-D (6) (2)研究了松散岩体的块体颗粒分维、孔隙 式中，D=g141g3为剩下的小立方体孔隙的分 分维和孔隙度以及它们之间的关系，得到了松 维.这个海绵体剩下的总体积V,为： 散岩体块体颗粒分维、孔隙分维和孔隙度的计李长洪 松散岩体 的分形特征 松散岩体块体颗粒与孔隙分维 在松散岩体分形模型构造过程 中 ， 将剩下 的小立方体看作是松散岩体的孔 隙 ， 而去掉的 小 立 方体看作是 构成松散岩体 的骨架块体颗 粒 ， 则对应不 同特征尺度下 的碎块数 目与孔 隙 数 目的计算如表 裹 块体傲 目与孔陈致 目的统计计算衰 加 触 加行目瞬 肠七泊 加 卜 几 】 ’ 加 二 脱勺 二 加 孔隙体积 气 从义 乙叹劝 孔 隙度 价 价 ， 。 构造次数 特征尺度 乙 ， 块体颗粒数 呱 孔隙数 一 今 一 一 一 一 “ 一 中 根据表 和分形理论可 以计算 出块体的分 维 为 一 护 ‘ 一 中 、 、 得” ’ ‘ 一 孔 隙的分维 几为 。 ，』华军杂孕 一 」三三一 婴华 。 认 肚， 对于式 ， 当 ‘ ，众， 八 ， 此时 几 对于一般情况 ， 块体颗粒 的分维 从 为 什 孔 隙的分维数肠为 月 八， 十 ， 叮 对于式 ，当 ， 。 几， 口八 什 此时满足 式 由以上可知 在实际应用 中 ， 当统计足够精 细时 ， 块体的分维 从 与孔 隙的分维 近似相 等 ， 即统计分维 与理论模型 分维近似相等 当 统计不够精细 时 ， 统计的分维 比理论模型 分维 略大 应用 由离散碎裂体够成 的 自然分形 ， 如岩石 的 破碎体和宇宙 的星体分布等 ， 分维数 可 以定 义为 ，‘ 一” 式 中 栋 为特征尺度大于 的围岩塌落破坏碎 块 的数 目 为衡量岩体碎块 的特征尺度 为 岩体材料常数 根据松散岩体分形模型 ， 该理论模型分维 久 叨 在对新城金矿主溜井塌落松 散岩体做大块统计时得到两个特征尺度及对应 的岩体碎块数 ， 即当 时 ， 当 时 ， 将 ， ， ， ， 代人式 得 将 ，， ， ， 代入式 得 所 以 ， ， 一 ，‘ 从现场调查可知 ， 新城金矿主溜井 围岩塌 落碎块 中最多最小 的特征尺度为 ， 由 式 可 以计算 出 ， 初始元 ， 根据式 可得模型 孔 隙度 价为 价 尸您 。 ，一 ，一 ，‘ 二 这个计算结果指导 了松散岩体注浆加 固工 程范 围 、 注浆加 固体强度和注浆材料用量的设 计计算 ， 并且得到 了很好的工程验证 在某塌方 区 注浆加 固工程设计 中 ， 根据工 程施工范 围和上述松散岩体孔隙度计算注浆量 为 ， ， 实 际使用浆液为 耐 ， 误差仅为 孔隙度与分维的关系 对于松散岩体分形模型 ， 在 次构造之后 ， 剩下 的单个小立方体孔 隙边长 况 乙乃 ” ， 孔 隙个 数 从 为 从 一 式 中 ， 胡 为剩 下 的小立方体孔 隙的分 维 这个海绵体剩下 的总体积 代 为 结论 用 分形理论研究 了松散岩体的块度组成 和孔 隙度分形特征 ， 构造 了松散岩体的分形理 论模型 研究 了松散岩体 的块体颗粒分维 、 孔 隙 分维和孔 隙度 以及它们之间 的关系 ， 得到 了松 散岩体块体颗粒分维 、 孔 隙分维和孔 隙度 的计