式(6)显示,拟合图2-3散点的最小二乘直线在y轴上的截距为918;人均 国民总产值每增长e倍(此处的e不是回归误差项,而是自然对数底,人均国民 总产值的对数每上升1个单位相当于人均国民总产值提高约2.72倍),总和生育 率平均下降0.76个单位。 总和生育 人均国民生产总值的对数 图2—3若干国家总和生育率与人均国民生产总值对数的散点图 将式(5)变换成原变量的形式,即得到拟合总和生育率和人均国民总产值 的最小二乘曲线(见图2—2 对于呈非线性相关的变量,通常根据观察数据的分布形状,采用不同的曲线 拟合散点,最后选择拟合精度最高的曲线作为拟合曲线。对于变换后的线性模 型,求出未知参数后,可以再变回曲线形式。表2-3是几种常用的拟合曲线和 变量变换⑩。 表2 几种常用的拟合曲线和变量变换 函数名称 函数表达式 变量变换 变换后的形式 对数函数 y=a+bIn( x) x'=In(x) v-at or 幂函数 y=In(y).a'=In( a) y=a + br 指数函数 y=ae r y= In(v),a=In(a) v=a+b s型曲线 y-at oz 参见郑德如:《回归分析和相关分析》,1版,71-86页,上海,上海人民出版社 983