2无穷小与函数极限的关系: 定理1limf(x)=A分f(x)=A+a(x) x→>x0 其中(x)是当x→x0时的无穷小 证必要性设lmf(x)=A,令a(x)=f(x)-A, x→x 则有ima(x)=0,∴f(x)=A+a(x) x→>x0 充分性设∫(x)=A+a(x), 其中a(x)是当x→x时的无穷小, 则im∫(x)=im(A+a(x)=A+lima(x)=A x→x02.无穷小与函数极限的关系: 定理 1 lim ( ) ( ) ( ), 0 f x A f x A x x x =  = +  → 其中(x)是当x → x0时的无穷小. 证 必要性 lim ( ) , 0 f x A x x = → 设 令 (x) = f (x) − A, lim ( ) 0, 0  = → x x x 则有  f (x) = A+ (x). 充分性 设 f (x) = A+ (x), ( ) , 其中 x 是当x → x0时的无穷小 lim ( ) lim ( ( )) 0 0 f x A x x x x x = +  → → 则 lim ( ) 0 A x x x = +  → = A