0 解a1=B1= (3分) (3分) a=B2(B3,a1)a-(B3a2)a21 0 (3分) 0 52 mma (3分) 九、(10分)在C[0,2π]中,证明:对任意正整数n,集合 Icos(jx), sin(jx) j=1, 2, .. n 是一个正交向量组 证定义C[0,2x]中的内积为在[0,2x]上的积分,则有 0(m≠n) 丌(m=n) sin(mx)sin(nx)dr=- flos(mx +nx)-cos(mzx -nx)ksJo (m+n f sin(mx)cos(nx)dr=5 [sin(mx +nx)+sin(mux-nx)]r=0 所以集合 Icos (jx), sin(jx) j=1, 2, .. n) 第5页共6页第 5 页 共 6 页 β1=       1 1 0 1 ，β2=       1 0 1 1 ，β3=       0 1 1 1 解α1= β1=       1 1 0 1 （3 分） α2= β2 1 1 1 2 1 ( , ) ( , )      =       1 0 1 1        1 1 0 1 3 2        1 2 3 1 3 1 （3 分） α3= β3 1 1 1 3 1 ( , ) ( , )      2 2 2 3 2 ( , ) ( , )       =       0 1 1 1         1 1 0 1 3 2          1 2 3 1 15 2 （3 分） η1= 1 1 1   =       1 1 0 1 3 1 η2= 2 2 1   =       1 2 3 1 15 1 η3= 3 3 1   =       4 3 3 1 35 1 （3 分） 九、（10 分）在 C 0[0,2π]中，证明：对任意正整数 n，集合 {cos(jx),sin(jx)|j=1,2,...,n} 是一个正交向量组． 证 定义 C 0[0,2π]中的内积为在[0,2π]上的积分，则有               ( ) 0 ( ) cos( ) cos( ) 2 1 cos( ) cos( ) 2 0 2 0 m n m n mx nx dx mx nx mx nx dx                   ( ) 0 ( ) cos( ) cos( ) 2 1 sin( )sin( ) 2 0 2 0 m n m n mx nx dx mx nx mx nx dx    sin( ) sin( ) 0 2 1 sin( ) cos( ) 2 0 2 0        mx nx dx mx nx mx nx dx   所以集合 {cos(jx),sin(jx)|j=1,2,...,n}