例2 Darboux定理设f(x)在a,b内可导 则f(x)必至少有一次取得介于f(a)与∫(b) 之间的每一个值 证首先假定f(a)·f(b)<0 不妨设f(a)>0,f(b)<0 如右图所示 由假设知f(x)在a,b上连续 故f(x)在某点处取得最大值 这里2≠a,b例 2 Darboux定理 : 设 f (x)在[a,b]内可导 之间的每一个值 则f (x)必至少有一次取得介于 f (a)与f (b) 证 首先假定 f (a) f (b)  0 不妨设 f (a)  0, f (b)  0 如右图所示 o y x a  b 由假设知 f (x)在[a,b]上连续 故f (x)在某点处取得最大值 这里  a,b