·944· 工程科学学报，第37卷，第7期 表2夹杂物几何参数列表 型的计算量和计算精度，通常二维仿真模型的宽度尺 Table 2 Geometrical parameters of inclusions 寸远小于实际检测样品的宽度，而通过在宽度方向设 深度，d/mm 置吸收边界，从而抑制两侧声波的反射对求解结果的 类型 尺寸/m2 1 2 影响.通过边界处理的方式抑制两侧的反射横波使得 TiN 1.5×0.2 0.3 2.5 4.5 表面节点位移为纯纵波分量，从而保证与实际测试的 AL203 1.5×0.2 0.3 2.5 4.5 一致性.针对上述尺寸的模型，考虑以无限元网格作 为两侧的边界条件并不能完全抑制声波的反射，本文 1.2有限元计算模型 采用尺寸逐渐增加的有限单元作为声吸收边界.该边 采用商用有限元软件ABAQUS求解超声波在金 界区域是测试区域宽度的2倍，这样既可以有效地抑 属材料内的波动方程.对几何模型进行网格划分，使 制声波在两侧边界的反射，同时又可以降低模型的计 整个求解区域离散化，然后通过定义载荷类型和边 算量，提高计算机的运算效率m.该声吸收边界的控 界条件，在给定的分析类型和输出要求下进行数值 制方程具有如下的形式网 求解.在分析步长的定义中，采用隐式动力学求解算 u=0,x1=±a,i=1,2. 法，通过增加单位时间内的增量步数提高结果的输 {[emay是-c 出精度，时间增量为1ns,对应实际测试中1GHz的 (1) 采样频率。 式(1)建立在空间域2={(x12):x1>0}上.式中 在上述仿真模型的建立过程中要重点满足以下三 的正方向指向2域内，x,=±a表示两侧人工边界所 点要求. 在的位置，u表示x,方向的位移，c为纵波波速，a表示 (1)网格划分.网格分主要考虑网格的单元类 波的第j个传播方向与x,方向的夹角，m为所考虑的 型及相应的网格尺寸.由于模型为规则的矩形板，因 总阶数.此外，底面边界采取固定Y方向上的位移分 此采用四节点的矩形应力单元，既可以提高网格划分 量进行约束限制，从而保证底面回波的完全反射 的质量，又可提高计算的求解精度.其次，对于上述 (3)加载方式.加载方式是压电晶片产生的超声 45钢板，当采用中心频率为10MHz的超声波进行数 波在材料表面作用的等效形式.高阻尼的聚焦探头可 值模拟时，材料中的纵波声速为5748m·s·,对应的声 以提高检测的轴向分辨率四，因此本文采用空间上高 波波长为574.8μm.因此网格尺寸定为10um,小于声 斯分布，时间上汉宁窗调制（图2(a)所示）的三周期正 弦波瞬时动态压力载荷，近似模拟换能器声场分布，其 波波长的1/60，即使对大于16MHz的高频成分，上述 尺寸的网格也足以满足计算的收敛性要求s-0 整体表达式为阳： (2)边界条件.实际夹杂物超声检测中，一般采 y=sin(2mfi)e4)' (2) 用收发一体的纵波直探头，受探头结构及耦合剂的影 式中：a代表载荷区域的半宽，等于探头焦柱直径的 响，接收信号为纯纵波.因此，即使检测对象为小尺寸 12:f代表声波的中心频率：1为载荷脉冲的持续时 样品，检测信号也不会受到两侧反射横波影响.对超 间.当a=250μm,l=300ns,f=10MHz时的声波时域 声传播的有限元仿真计算而言，仿真结果是以表面节 波形和频谱分布，分别如图2(a)和2(b)所示.从图中 点的纵向位移来表征实测A扫波形，考虑到有限元模 可知，声波的频带宽度为6MHz,中心频率为10MHz 10 (aj 0.8 (b) 0.6 0.4 0.2 0 02 -04 0.6 -0.8 50 100150200250300 002 68101214161820 时间/ns 率MHx 图2激励载荷特性时域(a)及频域(b) Fig.2 Excitation load in time (a)and frequency domains (b)工程科学学报，第 37 卷，第 7 期 表 2 夹杂物几何参数列表 Table 2 Geometrical parameters of inclusions 类型 尺寸/m2 深度，d /mm 1 2 3 TiN 1. 5 × 0. 2 0. 3 2. 5 4. 5 Al2O3 1. 5 × 0. 2 0. 3 2. 5 4. 5 1. 2 有限元计算模型 采用商用有限元软件 ABAQUS 求解超声波在金 属材料内的波动方程． 对几何模型进行网格划分，使 整个求解区域离散化，然后通过定义载荷类型和边 界条件，在给定的分析类型和输出要求下进行数值 求解． 在分析步长的定义中，采用隐式动力学求解算 法，通过增加单位时间内的增量步数提高结果的输 出精度，时间增量为 1 ns，对应实际测试中 1 GHz 的 采样频率． 在上述仿真模型的建立过程中要重点满足以下三 点要求． 图 2 激励载荷特性时域( a) 及频域( b) Fig． 2 Excitation load in time ( a) and frequency domains ( b) ( 1) 网格划分． 网格划分主要考虑网格的单元类 型及相应的网格尺寸． 由于模型为规则的矩形板，因 此采用四节点的矩形应力单元，既可以提高网格划分 的质量，又可提高计算的求解精度． 其次，对于上述 45# 钢板，当采用中心频率为 10 MHz 的超声波进行数 值模拟时，材料中的纵波声速为 5748 m·s － 1，对应的声 波波长为574. 8 μm． 因此网格尺寸定为10 μm，小于声 波波长的 1 /60，即使对大于 16 MHz 的高频成分，上述 尺寸的网格也足以满足计算的收敛性要求［8--10］． ( 2) 边界条件． 实际夹杂物超声检测中，一般采 用收发一体的纵波直探头，受探头结构及耦合剂的影 响，接收信号为纯纵波． 因此，即使检测对象为小尺寸 样品，检测信号也不会受到两侧反射横波影响． 对超 声传播的有限元仿真计算而言，仿真结果是以表面节 点的纵向位移来表征实测 A 扫波形，考虑到有限元模 型的计算量和计算精度，通常二维仿真模型的宽度尺 寸远小于实际检测样品的宽度，而通过在宽度方向设 置吸收边界，从而抑制两侧声波的反射对求解结果的 影响． 通过边界处理的方式抑制两侧的反射横波使得 表面节点位移为纯纵波分量，从而保证与实际测试的 一致性． 针对上述尺寸的模型，考虑以无限元网格作 为两侧的边界条件并不能完全抑制声波的反射，本文 采用尺寸逐渐增加的有限单元作为声吸收边界． 该边 界区域是测试区域宽度的 2 倍，这样既可以有效地抑 制声波在两侧边界的反射，同时又可以降低模型的计 算量，提高计算机的运算效率［11］． 该声吸收边界的控 制方程具有如下的形式［12］ { : ∏ m j = [ 1 cos( aij)  t － c  x ] } 1 ui = 0，x1 = ± a，i = 1，2． ( 1) 式( 1) 建立在空间域 Ω = { ( x1，x2 ) ∶ x1 ＞ 0} 上． 式中 x1 的正方向指向 Ω 域内，x1 = ± a 表示两侧人工边界所 在的位置，ui表示 xi方向的位移，c 为纵波波速，αij表示 波的第 j 个传播方向与 xi方向的夹角，m 为所考虑的 总阶数． 此外，底面边界采取固定 Y 方向上的位移分 量进行约束限制，从而保证底面回波的完全反射． ( 3) 加载方式． 加载方式是压电晶片产生的超声 波在材料表面作用的等效形式． 高阻尼的聚焦探头可 以提高检测的轴向分辨率［13］，因此本文采用空间上高 斯分布，时间上汉宁窗调制( 图 2( a) 所示) 的三周期正 弦波瞬时动态压力载荷，近似模拟换能器声场分布，其 整体表达式为［14］: y = sin( 2πft) e － 4( x / a) 2 ． ( 2) 式中: a 代表载荷区域的半宽，等于探头焦柱直径的 1 /2; f 代表声波的中心频率; t 为载荷脉冲的持续时 间． 当 a = 250 μm，t = 300 ns，f = 10 MHz 时的声波时域 波形和频谱分布，分别如图 2( a) 和 2( b) 所示． 从图中 可知，声波的频带宽度为 6 MHz，中心频率为 10 MHz． · 449 ·