用于聚类评价。在不考虑外部信息时，内部指标是利用数据集的空间几何结构信息评估 聚类结构的优劣。在许多场景中常有没有外标签可用的情况，内部指标是聚类评价的唯一 选择。聚类有效性评价的内部指标主要包括Compactness、Separation、Davies-.Bouldin indicator、Dunn indicator、Silhouette coefficient,这些评价指标的计算公式或方法如表2所 示25,303 囊2聚类评价指标 Table.2 Cluster evaluation index Name Measure method or formula Explanations Compactness k stands for the number of clusters; (CP) r回Ak Xi,X stand for the data points in the cluster; Ceach Wi,W;stand different cluste s for the distance from X:-W Separation (SP) 2玄 the data poin e center of cluster; ands for the distance Davies- C+C Bouldin DB=k之maw-W, among different clusters; indicator(DBI) stand for the average distance Dunn indicator min min x-xK (DI) 0<m≠n<k1Vx;∈Q of all data points in the same cluster, DI= stands for the distance max max x-x‖ 0<msKVx,x∈ among any two data points. Silhouette Evaluate the clustering result based on the average distance between a data point and other coefficient data points in the same cluster and average distance among different clusters,while the number of data samples among different clusters is almost same. Compactness计算了每类的类内各点到聚类中心的平均距离，但并没有考虑类间距 离；Separation计算聚类中心之间的平均距离，但没有考虑类内效果；Davies--Bouldin indicator和Dunn indicator考虑了类内效果与类间效果两方面，对聚类效果的评价更为全面： Silhouette coefficient适用于数据结构清楚、各簇样本数目相差不大的情况B),而本文所选 两种算法的聚类结果中各簇样本数目有明显差异，故而Silhouette coefficient并不适用。基 于五种聚类评价指标的特点，本文选用Davies--Bouldin indicator(DBI)和Dunn indicatorD)作为评价依据。 2基于不同聚类算法的高炉操作炉型聚类 本文采用的数据是国内某钢铁厂高炉炉身热电偶的31986条历史冶炼数据（考虑数据 缺失、中途休风等影响已去掉无效数据)，通过高炉炉身不同高度的冷却壁及耐火材料处 安装的测量电偶，可以获得高炉炉身沿纵向8层热电偶（第6、7、8、9、10、11、12、14 段冷却壁，第13段无热电偶)测得的温度变化，高炉各段冷却壁位置如图3所示。用于聚类评价[29]。在不考虑外部信息时，内部指标是利用数据集的空间几何结构信息评估 聚类结构的优劣。在许多场景中常有没有外标签可用的情况，内部指标是聚类评价的唯一 选择。聚类有效性评价的内部指标主要包括 Compactness、Separation、Davies-Bouldin indicator、Dunn indicator、Silhouette coefficient，这些评价指标的计算公式或方法如表 2 所 示[25,30-32]。 表 2 聚类评价指标 Table.2 Cluster evaluation index Name Measure method or formula Explanations Compactness (CP) CP´ i= 1 |Ωi| ∑xi ϵΩi ‖xi−wi‖ CP´ = 1 K ∑ k=1 K CP´ k 1. kstands for the number of clusters; 2. xi , x j stand for the data points in the cluster; 3. wi ,wj stand for the centers of different clusters; 4. ‖xi−wi‖ stands for the distance from the data point to the center of cluster; 5. ‖wi−wj‖2 stands for the distance among different clusters; 6. C´ i ,C´ j stand for the average distance of all data points in the same cluster; 7. ‖xi−x j‖ stands for the distance among any two data points. Separation (SP) SP´ = 2 k 2−k ∑ i=1 k ∑ j=i+1 k ‖wi−wj‖2 Davies￾Bouldin indicator (DBI) DBI= 1 k ∑ i=1 k max j ≠i ( C´ i+C´ j ‖wi−wj‖2 ) Dunn indicator (DI) DI= min 0<m≠n<k { min ∀ xi∈Ωm ∀x j∈Ωn {‖xi−x j‖}} max 0<m≤ K max ∀ xi , xj∈Ωm {‖xi−x j‖} Silhouette coefficient Evaluate the clustering result based on the average distance between a data point and other data points in the same cluster and average distance among different clusters, while the number of data samples among different clusters is almost same. Compactness 计算了每一类的类内各点到聚类中心的平均距离，但并没有考虑类间距 离；Separation 计算了各聚类中心之间的平均距离，但没有考虑类内效果；Davies-Bouldin indicator 和 Dunn indicator 考虑了类内效果与类间效果两方面，对聚类效果的评价更为全面； Silhouette coefficient 适用于数据结构清楚、各簇样本数目相差不大的情况[33]，而本文所选 两种算法的聚类结果中各簇样本数目有明显差异，故而 Silhouette coefficient 并不适用。基 于 五 种 聚 类 评 价 指 标 的 特 点 ， 本 文 选 用 Davies-Bouldin indicator （ DBI ） 和 Dunn indicator（DI）作为评价依据。 2 基于不同聚类算法的高炉操作炉型聚类 本文采用的数据是国内某钢铁厂高炉炉身热电偶的 31986 条历史冶炼数据（考虑数据 缺失、中途休风等影响已去掉无效数据），通过高炉炉身不同高度的冷却壁及耐火材料处 安装的测量电偶，可以获得高炉炉身沿纵向 8 层热电偶（第 6、7、8、9、10、11、12、14 段冷却壁，第 13 段无热电偶）测得的温度变化，高炉各段冷却壁位置如图 3 所示。 录用稿件，非最终出版稿