定理46服从二元正态分布的随机变量(,), 它们独立的充分必要条件是与n的相关系数 p=0. 证因为独立必不相关,因此我们证当生与n不 相关即ρ=0时必相互独立.这时 P(x,y) e 2丌O1O2 (y-2) 2 q1(x)q2(y) 2元 2丌O28 定理 4.6 服从二元正态分布的随机变量(x,), 它们独立的充分必要条件是x与的相关系数 =0. 证 因为独立必不相关, 因此我们证当x与不 相关即=0时必相互独立. 这时 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 exp 2 1 ( , ) 1 2 2 ( ) 2 2 ( ) 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 e e x y x y x y x y                 =  =                         − +        −  − = − − − −