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.1202. 北京科技大学学报 第30卷 出样本y映射后Ψ(y)在基向量，上的投影列向 邻规则”的分类方法就是把点z分为z所属的类 量y=(,z子，，)，由x和zy组成的列向量 别.在设计最近邻分类器时，需要一个衡量模式（样 z=[zx十zy]为任意样本x和y的融合特征列向量， 本)之间距离的度量函数，但是距离的概念本身要广 实验过程中，将同一人的人耳图像作为KCCA 义得多，有很多种类的距离度量方式，例如 中原始随机矢量空间x,人脸图像作为原始随机矢 Minkowski距离、Tanimoto距离和切空间距离.本 量空间y:,经过上述过程可以得到融合特征列向量 文使用了d维空间中的“欧几里德距离o], z(=1,2,,n,为样本个数)，由z:组成的集合为 d=min(-zi)(z-zi)'ziEDN (16) 人耳、人脸的融合特征集Z={x1,z2,…,zm}, 4实验结果 2融合前的预处理 4.1数据库及实验步骤 2.1标准化 本文实验中所应用的人耳、人脸图像是自建的 由于参与融合的两个数据集x与y可能存在量 USTB彩色图像库三中的图像，共79人，其中选用 纲选择的不同或是各个分量差异较大，不利于相关 了侧面0°，向右旋转5°、20°、35°和45°五种姿态情 特征的抽取，为了消除其在数值上或量纲上的非均 况，每种情况2幅图像，且人耳和人脸为同一姿态下 衡性带来的不利影响，在特征组合之前，可先对两组 的图像经手动分割得到，如图1所示，实验过程中 数据集分别作如下的标准化预处理8]： 统一将人耳图像归一化为31×58像素，人脸图像归 x=丛，y= 一化为32×51像素，实验过程中将侧面(0)人耳 (14) 和人脸图像(79×2=158幅)利用KCCA方法作训 其中，"=E(x)与，=E(y)分别为样本的均值向 练，找到相关性最大的投影方向，然后将5°、20°、35° 量；ō.与6，分别为样本的标准差向量在各个分量上 和45的人耳和人脸图像（共79×2×4=632幅）分 的均值 别作测试，并用最近邻方法进行分类识别， 2.2中心化 KCCA实际上是对映射后的数据集使用传统的 CCA方法，然而在映射后的高维空间F,和F,中， 很难保证CCA方法的假设条件 ④(x:)=0和 ∑(y)=0,但是对于任意映射④和一组样本 图1人耳和人脸图像实例（从左至右：0°.520°.35°和45） Fig.I Examples of ear and face images (from left to right:0.5, 1…()=(x)一(/m）空(x)却 20°，35，and45) 具体实验步骤如下（这里为了叙述方便，仅以 满足假设条件，定义映射后特征空间核函数X:= 5的人耳和人脸图像为例进行说明，20°、35°和45° (Φ(x),(y),1=1,(1n)=1/n,则有： 方法相同)： 1 (x)一n ∑(x,) 第一步将79人的侧面(0)人耳图像组成数 据集Ar=(x11,x12,…,xn1,xn2),F表示0°图像， (x)= x1,x2(=1,2,…,79)分别为第i个人的两幅图 (K-LmK-KIm十InKIm)i (15) 像，且均为列向量，由每幅图像中第一列像素至最后 其中，K为原始数据集未经映射的核函数，同理对 一列像素首尾相接组成，同理，这79人的5°人耳图 像、侧面(0)人脸图像和5°人脸图像可以分别组成 于映射平和样本y1,y2,,yn也是如此 数据集Ar,Ae,Ae,P表示带有姿态角度的图 3分类器设计 像 在模式识别中，最近邻无疑是一种简单、易行的 第二步将A{r、Ar、A和A利用式(14) 好方法，令DN={z1,…,zx},其中每一个样本z: 进行融合前的标准化预处理，分别得到(A)、 所属的类别均已知（已标记），对于测试样本点z, （(Ar)'、(A-)'和(Ae)',再选用合适的核函数类 在集合D中距离它最近的点记为z,那么，“最近 型，求得核函数Kar、Kr、Ke和Ke,并利用式出样本 y 映射后Ψ（y）在基向量 w k Ψy上的投影列向 量 z y＝（ z 1 yz 2 y…z m y ） T由 z x 和 z y 组成的列向量 z＝［ z x＋z y ］为任意样本 x 和 y 的融合特征列向量． 实验过程中将同一人的人耳图像作为 KCCA 中原始随机矢量空间 xi人脸图像作为原始随机矢 量空间 yi经过上述过程可以得到融合特征列向量 zi（ i＝12…n为样本个数）由 zi 组成的集合为 人耳、人脸的融合特征集 Z＝｛z1z2…z n｝． 2 融合前的预处理 2∙1 标准化 由于参与融合的两个数据集 x 与y 可能存在量 纲选择的不同或是各个分量差异较大不利于相关 特征的抽取．为了消除其在数值上或量纲上的非均 衡性带来的不利影响在特征组合之前可先对两组 数据集分别作如下的标准化预处理［8］： x ∗＝ x—μx σx y ∗＝ y—μy σy （14） 其中μx＝ E（ x）与 μy＝ E（y）分别为样本的均值向 量；σx 与σy 分别为样本的标准差向量在各个分量上 的均值． 2∙2 中心化 KCCA 实际上是对映射后的数据集使用传统的 CCA 方法然而在映射后的高维空间 Fx 和 Fy 中 很难保证 CCA 方法的假设条件 ∑ n i＝1 Φ（ xi）＝0和 ∑ n i＝1 Ψ（ yi）＝0但是对于任意映射 Φ和一组样本 x1x2…xnΦ ～ （ xi）＝Φ（ xi）—（1／n） ∑ n i＝1 Φ（ xi）却 满足假设条件定义映射后特征空间核函数 K ～ ij ＝ （Φ ～ （ xi）Φ ～ （ xj））Iij＝1（ In）ij＝1／n则有［9］： K ～ ij＝ Φ（ xi）— 1 n ∑ n p＝1 Φ（ xp） Φ（ xj）— 1 n ∑ n q＝1 Φ（ xq） ＝ （ K— Im K— KIm＋ Im KIm）ij （15） 其中K 为原始数据集未经映射的核函数同理对 于映射 Ψ和样本 y1y2…yn 也是如此． 3 分类器设计 在模式识别中最近邻无疑是一种简单、易行的 好方法．令 D N＝｛z1…z N｝其中每一个样本 zi 所属的类别均已知（已标记）．对于测试样本点 z 在集合 D N 中距离它最近的点记为 z′．那么“最近 邻规则”的分类方法就是把点 z 分为 z′所属的类 别．在设计最近邻分类器时需要一个衡量模式（样 本）之间距离的度量函数但是距离的概念本身要广 义得 多有 很 多 种 类 的 距 离 度 量 方 式例 如 Minkowski 距离、Tanimoto 距离和切空间距离．本 文使用了 d 维空间中的“欧几里德距离” ［10］： d＝min （ z—zi）（ z—zi）′ zi∈ D N （16） 4 实验结果 4∙1 数据库及实验步骤 本文实验中所应用的人耳、人脸图像是自建的 USTB 彩色图像库三中的图像共79人其中选用 了侧面0°向右旋转5°、20°、35°和45°五种姿态情 况每种情况2幅图像且人耳和人脸为同一姿态下 的图像经手动分割得到如图1所示．实验过程中 统一将人耳图像归一化为31×58像素人脸图像归 一化为32×51像素．实验过程中将侧面（0°）人耳 和人脸图像（79×2＝158幅）利用 KCCA 方法作训 练找到相关性最大的投影方向然后将5°、20°、35° 和45°的人耳和人脸图像（共79×2×4＝632幅）分 别作测试并用最近邻方法进行分类识别． 图1 人耳和人脸图像实例（从左至右：0°、5°、20°、35°和45°） Fig．1 Examples of ear and face images （from left to right：0°5° 20°35°and45°） 具体实验步骤如下（这里为了叙述方便仅以 5°的人耳和人脸图像为例进行说明20°、35°和45° 方法相同）： 第一步 将79人的侧面（0°）人耳图像组成数 据集 A F ear＝（ x11x12…xn1xn2）F 表示0°图像 xi1xi2（ i＝12…79）分别为第 i 个人的两幅图 像且均为列向量由每幅图像中第一列像素至最后 一列像素首尾相接组成．同理这79人的5°人耳图 像、侧面（0°）人脸图像和5°人脸图像可以分别组成 数据集 A P earA F faceA P faceP 表示带有姿态角度的图 像． 第二步 将 A F ear、A P ear、A F face和 A P face利用式（14） 进行融合前的标准化预处理分别得到（ A F ear ）′、 （ A P ear）′、（ A F face）′和（ A P face）′再选用合适的核函数类 型求得核函数 K F ear、K P ear、K F face和 K P face并利用式 ·1202· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷