·504● 北京科技大学学报 1999年第5期 P>0,Q=Q>0以及L,W使下式成立 况.由图可见，被控对象输出，(k)较好地跟踪了 AKPAx-P=-0-L'L (33a) 参考模型输出y().自适应控制增益的初值K(O) APB。-CR=-LTW (33b) 均随意定为零，在实际控制时可以先通过仿真 D.+D.T-WW+BIPB (33c) 或对实际被控对象控制一段时间后取得K()的 再研究△()的性质：利用(25)，(26)及(33a 稳定值作为实际控制的自适应控制增益的初 (33c)式，并经推导整理可得： 值 △k)=k+1)-k)= -e;(k)Qe (k)-{Le,(k)-WIK(k)-K]r.(k))'. {Le(k)-LK(k)-K]r()}- 0 e(k)e,(k)r(k)(T+2T)r.(k)0 (34) 这表明(24)式所描述的k)为Lyapunov函 数，且当k一o时△)一0.考虑到通常r(k)丰0， -0.5 且T>0,T>0,从而证明了本文的自适应控制算 0.1 法可以达到(10)式所描述控制目标，自适应控 制参数收敛， -0.1 20 50 100 150200250300350400 3仿真研究 图2直接自适应控制算法闭环仿真结果 为检验该自适应控制算法的有效性，取一 4结论 单输入单输出被控对象用MATLAB进行了数 直接自适应控制算法从理论上证明了算法 字仿真，被控对象的传递函数为 1.208z2-2.174z+2.717 的收敛性和通过仿真说明了其可行性及有效 G(2z+0.2z-0.497-0.258z+0.333 性.研究中还发现前馈补偿因子D,以及算法中 其零点为0.3±0.4i:极点为-0.7±0.5i和0.6+0.3i. 的T,T对控制的性能影响较大，找出它们与控 选定参考模型为 制性能的关系是今后要进一步研究的. 0 11 0.68571 A 0.080.66.0.2057C-101. B.= 参考文献 自适应控制算法的参数T=101,T=10L;控制 1 Kaufman H,Bar-Kana I,Sobel K.Direct Adaptive Control 增益初值K(O)中各元素均选为零：前向并联补 Algorithms:Theory and Applications.New York:Spring- er-Verlag,1994 偿环节选为D。=1.5:参考输入信号用幅值为±1 2 Bar-Kana I.Positive-realness in Discrete-time Adaptive 的周期性方波信号.仿真结果示于图2，为被控 Control Systems.Int J System Sci,1986,17(7):1001 对象输出y,()对参考模型输出y(k)的跟踪情况 3柴田浩，紅林毅.簡易型道店制御仁对才離散時 和控制输入()及自适应控制增益的变化情 間T北寸)天占.n:計测自動制御学会論文集.东京： 1995.177 A Discrete Time Direct Adaptive Control Algorithm Yin Yixin,Sun Yikang Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A discrete time direct adaptive control algorithm is proposed,which not only remains the fea- tures of simple adaptive control but also obeys the causation between input and output for computing the con- trol law.The algorithm also can directly force the plant output to follow the output of the idea model.Lyapunov function and positive real lemma are used to prove the stability of the algorithm.Finally,an example is simu- lated to confirm the validity of the algorithm. KEY WORDS discrete time system;adaptive control;model tracking;SAC· 50 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 199 9 年 第 5 期 尸 丁习 , =Q QT >0 以及 L , 尸使下 式 成立 A工只刁 K 一 =P 一 Q一 L 飞 ( 3 3 a ) A 秘毋 尸一 C 二 一 L T尸 ( 3 3 b ) D 尸十几 T= 平环件耳朋 刀 ( 3 3 e ) 再研究△ V( k) 的性质 : 利用 ( 2 5 ) , ( 2 6 )及 ( 3 3 a ) - ( 3 3 c) 式 , 并经推 导整理可得 : △爪k) = 城+k 1) 一 爪k) = 一可(k) Q e X ( k) 一 {L ex ( k) 一 川(K k) 一 r 〕八 (k) } T · {L ex ( k) 一 川(K k) 一’K 」几(k) } 一 可( k) 马( k) 式(k) (+T, 2兀 )氏 (k) ` 0 ( 3 4 ) 这表明 (24 )式所描 述 的 V( k) 为 yL ap un vo 函 数 , 且 当k 一二 时△ V( k) 一 0 . 考虑到通 常几(k) 丰 0 , 且兀> O夕飞> O , 从而 证 明了本文 的 自适应控 制算 法可 以达到 ( 10) 式所 描述控制 目标 , 自适 应控 制参数收敛 . 况 . 由 图可见 , 被控对象输 出苏k() 较好 地跟踪 了 参考模型输出沁( k) . 自适应控制增益 的初值(K 0) 均 随意定 为零 , 在 实际 控制 时可 以先通 过仿真 或对实际 被控对象控制 一段时 间 后 取得 (K k) 的 稳 定值 作 为实 际控 制 的 自适应 控制 增 益 的初 值 . 亏 城 一 .0 5 0 . 1 狡 o 一 0 . 1 20 ù `, 5 一.0 3 仿真研 究 为检验该 自适应控制 算法 的有 效性 , 取一 单输 入单输 出 被控对象 用 M AT L A B 进行 了数 字仿 真 . 被控对 象 的传递 函 数为 2 0 50 10 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 t / s 图 2 直接 自适应控 制 算法 闭环仿 真 结果 ~ , 、 1 . 2 0 8才一 2 . 17七+ 2 . 7 17 行气Z ) - 一 r 下子丁 不厂万一一下万 1 万不下厂一下 了下苏不 Z 十 U . 乙万 一 U .兮 , 万 一 U .乙 〕 6 2十 U . J j j 其零 点为 .0 3士 0 . 41 ; 极点 为 一 .0 7士 0 . 51 和 0 . 6士 0 . 31 . 选定参考模 型为 A , 二 } l一 0 . 0 8 l 0 . 6 0 . 6 8 5 7 0 . 2 0 5 7 , C = 【1 0〕 . 自适 应控制算 法的参数 兀= 10 一 7 , 介 1 0 一 31 ; 控制 增益 初值(K 0) 中各元 素均选 为零 ; 前 向并 联补 偿环 节选 为几=l . 5 ; 参考输入信 号 用 幅值为士 1 的周 期性方波信号 . 仿真结果 示 于 图 2 , 为被控 对象 输出肠 (k) 对 参考模型输 出儿( k) 的跟踪 情况 和 控 制输 入稀( k) 及 自适应 控 制增 益 的变化 情 4 结论 直接 自适应控 制算 法从 理论 上证 明 了算法 的 收敛 性和 通过 仿 真 说 明 了其 可 行 性及 有 效 性 . 研 究 中还发 现前馈 补偿 因子几 以及算法 中 的 兀 , 不对控制 的性 能影响 较大 , 找出 它们 与控 制性 能的关系是今 后 要进一 步研究 的 . 参 考 文 献 1 K a u 加an H , B -ar K an a l , S o b e IK . D ier e t A daP it v e C o n lt ℃ I A lg o r i thm s : hT e o yr an d AP P li e iat o n s . N e w 、 or r k : SP山堪 . e r 一 珑r l a g , 19 94 2 B ar 一 K an a l . P o s iit v e 一 er al n e s s in D i s e r e t e 一 t im e A d a Pit v e C o n otr l S y s t e m s , nIt J Sy set m S e i , 1 9 86 , 17 ( 7 ) : 1 00 1 3 柴 田 浩 , 杠 林 毅 . 简易型遭店 制御 忆 对 寸 石 雕散 畴 简 了 升 了 , 犬 ` . :nI 舒测 自勤制御学会毓文集 . 东京 : 19 9 5 . 1 7 7 A D i s e r e t e T im e D i r e c t A d ap ti v e C o n tr o l A l g iOr ht m 万 n 掀 in , uS n X决a gn nI fo mr at ion E n g i n e e r ign S e h o o l , U S T B e ij l n g , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T A d i s e r e t e t im e d i r e e t a d ap t i v e e o ntr o l a lg ior t h n l i s Por P o s e d , w h i c h n o t o n l y r e m a i n s ht e fe a - utr e s o f s im P l e a d ap t i v e e o ntr o l b ut a l s o o b e y s ht e e a u s at i o n b e wt e e n inP ut an d o utP ut fo r e o m Put i n g ht e e o n - tr o l l .aw hT e a l g ior th m a l s o e an d i r e e t ly fo r e e ht e P lan t o u t Put t o fo ll o w ht e o u tP ut o f ht e id e a m o d e l . 切 a Pun o v 五m c t i o n an d P o s it i v e er a l l e m m a ar e u s e d t o P r o v e ht e s t a b iliyt o f t h e a l g o ir ht m . Fi n a ll y, an e x am Pl e 1 5 s i mu - l a t e d t o e o n if mr ht e v a lid iyt o f th e a l g o r lt h m . K E Y W O R D S d i s e r e t e tim e s y s t e m : a d ap t i v e e o nt r o l: m o d e l t r a e ik n g ; SA C