·136 工程科学学报，第42卷，第2期 future research including model set,weight calculation,disturbance rejection,stability,were pointed out. KEY WORDS weighting algorithm;multi-model adaptive control;stability;convergence;virtual equivalent system 鲁棒和自适应两个性能是控制理论追求的最 先采用的多重药物控制器更佳的性能四此外，在 高境界-)，多模型方法是实现鲁棒自适应控制的 复杂多变的太空环境下，空间机器人是具有高度 一个重要途径，多模型自适应控制主要包括切换 非线性、强耦合和大范围不确定性的复杂系统，通 和加权两大类综合方式，其不同的综合策略关系 过对柔性机械臂的加权多模型自适应控制，实现 着多模型的分解以及系统框架的构建.考虑到切 对运动位置的精确跟踪以及柔性结构的振动抑 换多模型自适应控制的研究已经比较成熟，比如 制，满足其精确灵活、强适应性的现实需求 稳定性分析、镇定控制设计等方面，均取得了 加权型多模型自适应控制系统的稳定性问题曾 丰富的研究成果相较而言，加权多模型自适应 经是一个公认的难题，相关论述见文献[1,25-28,31,33] 控制仍然存在较多问题，所以本文只关注加权多 2010年以来，各种加权多模型自适应控制系统的稳 模型自适应控制.多模型的思想最初于20世纪 定性结果相继出现，尤其是基于虚拟等价系统理论 60年代由Magill提出)并被应用于含不确定参数 的一般意义下的稳定性分析，取得了一些进展 的随机系统的状态估计，即加权多模型自适应估 关于经典加权算法收敛性的理论研究见文 (multiple model adaptive estimation,MMAE). 献[34-36]，Lainiotis分割算法收敛性能分析见文 后，Lainiotis和Athans等8-lo提出用多模型方法进 献[37]，但由于经典加权算法是基于Kalman滤 行自适应控制，即加权多模型自适应控制(multiple 波、动态假设检验以及贝叶斯后验概率公式进行 model adaptive control,.MMAC),其局部控制器采 递推计算的，因此分析复杂且要求条件比较苛刻， 用线性二次高斯(linear quadratic Gaussian,.LQG)控 可以大致归纳为：各个模型所产生的输出误差信 制.之后其应用范围不断扩大，包括在故障诊 号需要满足平稳性、遍历性，以及模型输出误差之 断山、医疗②、目标跟踪)、航空、过程控制 间可以区分，细节见文献[】 等领域的应用，且又不断有一些相关的理论研究 本文首先介绍加权多模型自适应控制的发展 成果出现61】近年来加权多模型自适应控制的 历史，然后给出最新的相关研究进展及其代表性 研究又越来越多地受到人们的关注，比如，通过设 工作，最后指出需要继续研究的一些问题. 计鲁棒控制器作为其局部控制器，进而构成鲁棒 1常规多模型自适应控制 多模型自适应控制方法山，1（包括收敛性分析20、 模型集四、性能指标四以及应用2]等方面研究)， 1.1经典多模型自适应控制 以及采用模糊规则的多模型自适应融合控制-2， 经典多模型自适应控制(classical multiple model 等等.从国内来讲，学者们对加权多模型自适应控 adaptive control..CMMAC)指的是早期出现的加权 制的理论及相关应用的研究比较晚，特别是80年 多模型自适应控制，其采用LQG策略设计局部控 代以前几乎是空白，1988年以后才有相关研究成 制器.其最主要的特点是系统状态估计与控制是 果出现，后续不断有相关应用成果7-9及理论 绑定的，具体而言，其局部控制器乃至全局控制器 研究进展0-划 都要依赖于状态估计进行设计.具体的系统原 加权多模型自适应控制，作为一种对切换型 理四如图1所示. 方法的延展，即“软切换”，其与增益调度控制或基 图中KF,(Kalman filter)代表卡尔曼滤波器， 于Takagi--Sugeno(T-S)模型的模糊控制在某种程 i=1,·,N.由各局部的卡尔曼滤波器给出各自的状 度上相类似.该方法对于存在有限多个参数不确 态估计)，而整体的状态估计为)=P()0. 定的随机系统的控制非常适宜，并逐渐在各种领 各个局部控制器按照线性二次增益计算各自的局 域开展研究，尤其是在航空领域的飞行控制，汽车 部控制量()=-G·(①)，-G为线性二次增益.而 领域的主动悬架控制和医疗领域的药物输入控制 整体控制量为u)=∑P()(),系统输出为() 等方面应用，比如通过对输入药物速率进行加权 后验概率估计器(posterior probability estimator,.PPE) 多模型自适应控制，以达到调节患者平均动脉压 用于计算加权值P(刀.图1中，S:为离线计算得 以及心输出量的目的，并在动物试验中获得比早 到的第个卡尔曼滤波器的稳态残差：(t)的方差矩future research including model set, weight calculation, disturbance rejection, stability, were pointed out. KEY WORDS    weighting algorithm；multi-model adaptive control；stability；convergence；virtual equivalent system 鲁棒和自适应两个性能是控制理论追求的最 高境界[1−2] ，多模型方法是实现鲁棒自适应控制的 一个重要途径，多模型自适应控制主要包括切换 和加权两大类综合方式，其不同的综合策略关系 着多模型的分解以及系统框架的构建. 考虑到切 换多模型自适应控制的研究已经比较成熟，比如 稳定性分析、镇定控制设计等方面[3−5] ，均取得了 丰富的研究成果[6] . 相较而言，加权多模型自适应 控制仍然存在较多问题，所以本文只关注加权多 模型自适应控制. 多模型的思想最初于 20 世纪 60 年代由 Magill 提出[7] 并被应用于含不确定参数 的随机系统的状态估计，即加权多模型自适应估 计 （multiple model adaptive estimation，MMAE） . 随 后，Lainiotis 和 Athans 等[8−10] 提出用多模型方法进 行自适应控制，即加权多模型自适应控制（multiple model adaptive control，MMAC），其局部控制器采 用线性二次高斯（linear quadratic Gaussian，LQG）控 制. 之后其应用范围不断扩大 ，包括在故障诊 断[11]、医疗[12]、目标跟踪[13]、航空[14]、过程控制[15] 等领域的应用，且又不断有一些相关的理论研究 成果出现[16−18] . 近年来加权多模型自适应控制的 研究又越来越多地受到人们的关注，比如，通过设 计鲁棒控制器作为其局部控制器，进而构成鲁棒 多模型自适应控制方法[1, 19] （包括收敛性分析[20]、 模型集[21]、性能指标[22] 以及应用[23] 等方面研究）， 以及采用模糊规则的多模型自适应融合控制[24−25] ， 等等. 从国内来讲，学者们对加权多模型自适应控 制的理论及相关应用的研究比较晚，特别是 80 年 代以前几乎是空白，1988 年以后才有相关研究成 果出现[26] ，后续不断有相关应用成果[27−29] 及理论 研究进展[30−32] . 加权多模型自适应控制，作为一种对切换型 方法的延展，即“软切换”，其与增益调度控制或基 于 Takagi-Sugeno（T-S）模型的模糊控制在某种程 度上相类似. 该方法对于存在有限多个参数不确 定的随机系统的控制非常适宜，并逐渐在各种领 域开展研究，尤其是在航空领域的飞行控制，汽车 领域的主动悬架控制和医疗领域的药物输入控制 等方面应用，比如通过对输入药物速率进行加权 多模型自适应控制，以达到调节患者平均动脉压 以及心输出量的目的，并在动物试验中获得比早 先采用的多重药物控制器更佳的性能[12] . 此外，在 复杂多变的太空环境下，空间机器人是具有高度 非线性、强耦合和大范围不确定性的复杂系统，通 过对柔性机械臂的加权多模型自适应控制，实现 对运动位置的精确跟踪以及柔性结构的振动抑 制，满足其精确灵活、强适应性的现实需求. 加权型多模型自适应控制系统的稳定性问题曾 经是一个公认的难题，相关论述见文献[1,25−28,31,33]. 2010 年以来，各种加权多模型自适应控制系统的稳 定性结果相继出现，尤其是基于虚拟等价系统理论 的一般意义下的稳定性分析，取得了一些进展. 关于经典加权算法收敛性的理论研究见文 献 [34−36]，Lainiotis 分割算法收敛性能分析见文 献 [37]，但由于经典加权算法是基 于 Kalman 滤 波、动态假设检验以及贝叶斯后验概率公式进行 递推计算的，因此分析复杂且要求条件比较苛刻， 可以大致归纳为：各个模型所产生的输出误差信 号需要满足平稳性、遍历性，以及模型输出误差之 间可以区分，细节见文献 [1]. 本文首先介绍加权多模型自适应控制的发展 历史，然后给出最新的相关研究进展及其代表性 工作，最后指出需要继续研究的一些问题. 1    常规多模型自适应控制 1.1    经典多模型自适应控制 经典多模型自适应控制（classical multiple model adaptive control，CMMAC）指的是早期出现的加权 多模型自适应控制，其采用 LQG 策略设计局部控 制器. 其最主要的特点是系统状态估计与控制是 绑定的，具体而言，其局部控制器乃至全局控制器 都要依赖于状态估计进行设计. 具体的系统原 理[1] 如图 1 所示. i = 1,··· ,N xˆi(t) xˆ(t) = ∑N i=1 Pi(t)· xˆi(t) ui(t) = −Gi · xˆi(t) −Gi u(t) = ∑N i=1 Pi(t)· ui(t) y(t) Pi(t) Si i ri(t) 图中 KFi（ Kalman filter）代表卡尔曼滤波器 ， . 由各局部的卡尔曼滤波器给出各自的状 态估计 ，而整体的状态估计为 . 各个局部控制器按照线性二次增益计算各自的局 部控制量 ， 为线性二次增益. 而 整体控制量为 ，系统输出为 . 后验概率估计器（posterior probability estimator，PPE） 用于计算加权值 [1, 7] . 图 1 中， 为离线计算得 到的第 个卡尔曼滤波器的稳态残差 的方差矩 · 136 · 工程科学学报，第 42 卷，第 2 期