练习55 =.4. f(x)=sinx-(x-t)f(t)dt, f(x)=sinx -xf(t)dt+Ietf(t)dt, 两边对x求导两次并化简得 ∫"(x)+∫(x)=-sinx,且f(0)=0,f(0)=1 对应齐次方程的通解为y=C1sinx+C2cosx, 可设特解为y=x( asin X+ bcos x) 代入上微分方程得a=0,b 2 故 x-2 cos d K心练习5.5 三. 4. ( ) sin ( ) ( ) , 0 = −  − x f x x x t f t dt ( ) sin ( ) ( ) , 0 0 = −  +  x x f x x x f t dt tf t dt 两边对x求导两次并化简得 f (x) + f (x) = −sin x, 且f (0) = 0, f (0) = 1. 对应齐次方程的通解为 sin cos , 1 2 Y = C x + C x 可设特解为 ( sin cos ), * y = x a x + b x 代入上微分方程得 , 2 1 a = 0,b = cos , 2 * x x 故y =