·958· 工程科学学报，第41卷，第7期 其中，y是非局部平滑项的权重系数，代表了邻域信 保持W,通过最小化式(11)求解W.通过交替最小 息对光流的正则化强度 化式(10)和式(11)可最终最小化式(8)所示的能量 为了获得图像之间的运动位移场，需要对式 函数，即可获得光流场W (8)的能量函数进行最小化求解.考虑到直接求解 由于非刚性图像配准往往存在大位移形变，这 上式比较复杂，本文通过引入辅助光流场来进行求 会引起像素点漂移，容易造成误匹配，为此，采用由 解，添加辅助项后，能量函数如下所示： 粗到精的金字塔分层细化策略计算位移场.为了进 E(w,向=(，(X+wW）-L,(X)IP)d+ 一步提高配准精度，采用文献[17]中的方法获得初 始位移场，以代替原来的零初始位移场. (a,+ag(0)(1u2+1)dx+ 算法过程为：首先对待配准的两幅图像构建N 阶金字塔：从0到N层分辨率逐层增加，0层为最高 (w-wI2)dx+yw[w-w,I]dx 层：利用文献[17]的方法求得一个位移场作为第0 (9) 层的初始位移场W;利用初始位移场，对能量函数 其中，W为辅助光流场；入少(1W-?)dx为辅 进行最小化求解获得该层的位移场：对每一层获得 的位移场进行带权值的中值滤波，并将其作为下一 助项，表示W与W间的误差平方和 层的初始光流场，直到获得第N层的位移场为止 上式可分解为2个部分： 3实验结果与分析 E.(W)=((X+W)-1(X))dx+ 为了验证本文算法对不同非刚性图像配准的有 0(a.+ag(D)(1u+1P)dK+ 效性，分别选取医学图像、柔性图像与人脸表情图像 (w-wi)ax 进行仿真实验，图3给出了进行配准实验的图像，其 (10) 中，图(a)为参考图像，图(b)为浮动图像 E2(W)=入(1W-W12)dK+ 分别利用H-S算法[6]、Box算法[8]和SIFT Fow算法[四，以及本文算法获取位移场，并纠正浮 yww-W:r1]dx (11) 动图像，结果分别如图4~图6所示.图4~图6分 首先固定W,通过最小化式(10)求解W:然后 别为一组真实脑部的核磁共振图像(MRI)、柔性图 KANGOL a 图3原始参考图像和浮动图像.(：)参考图像：(b)浮动图像 Fig.3 Original reference and floating images:(a)reference images;(b)floating images工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 其中,酌 是非局部平滑项的权重系数,代表了邻域信 息对光流的正则化强度. 为了获得图像之间的运动位移场,需要对式 (8)的能量函数进行最小化求解. 考虑到直接求解 上式比较复杂,本文通过引入辅助光流场来进行求 解,添加辅助项后,能量函数如下所示: E(W,W^ ) = 乙 赘 鬃( |I2 (X + W) - I1 (X) | 2 )dX + 乙 赘 (琢g + 琢l·g( 驻 I))·鬃( | 驻 u | 2 + | 驻 v| 2 )dX + 姿 乙 鬃( | W - W^ | 2 )dX + 酌 乙 N wi,j,i忆,j忆[ | W^ - W^ i忆,j忆 | ]dX (9) 其中,W^ 为辅助光流场;姿 乙 鬃( | W - W^ | 2 ) dX 为辅 助项,表示 W^ 与 W 间的误差平方和. 图 3 原始参考图像和浮动图像. (a)参考图像;(b)浮动图像 Fig. 3 Original reference and floating images: (a) reference images;(b) floating images 上式可分解为 2 个部分: E1 (W) = 乙 赘 鬃( |I2 (X + W) - I1 (X) | 2 )dX + 乙 赘 (琢g + 琢l·g( 驻 I))·鬃( | 驻 u | 2 + | 驻 v| 2 )dX + 姿 乙 鬃( | W - W^ | 2 )dX (10) E2 (W^ ) = 姿 乙 鬃( | W - W^ | 2 )dX + 酌 乙 N wi,j,i忆,j忆[ | W^ - W^ i忆,j忆 | ]dX (11) 首先固定 W^ ,通过最小化式(10)求解 W;然后 保持 W,通过最小化式(11)求解 W^ . 通过交替最小 化式(10)和式(11)可最终最小化式(8)所示的能量 函数,即可获得光流场 W. 由于非刚性图像配准往往存在大位移形变,这 会引起像素点漂移,容易造成误匹配,为此,采用由 粗到精的金字塔分层细化策略计算位移场. 为了进 一步提高配准精度,采用文献[17]中的方法获得初 始位移场,以代替原来的零初始位移场. 算法过程为:首先对待配准的两幅图像构建 N 阶金字塔;从 0 到 N 层分辨率逐层增加,0 层为最高 层;利用文献[17]的方法求得一个位移场作为第 0 层的初始位移场 W 0 ;利用初始位移场,对能量函数 进行最小化求解获得该层的位移场;对每一层获得 的位移场进行带权值的中值滤波,并将其作为下一 层的初始光流场,直到获得第 N 层的位移场为止. 3 实验结果与分析 为了验证本文算法对不同非刚性图像配准的有 效性,分别选取医学图像、柔性图像与人脸表情图像 进行仿真实验,图 3 给出了进行配准实验的图像,其 中,图(a)为参考图像,图(b)为浮动图像. 分别利用 H鄄鄄 S 算 法[6] 、 Brox 算 法[8] 和 SIFT Flow 算法[11] ,以及本文算法获取位移场,并纠正浮 动图像,结果分别如图 4 ~ 图 6 所示. 图 4 ~ 图 6 分 别为一组真实脑部的核磁共振图像(MRI)、柔性图 ·958·