李德鹏等：一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的磨矿粒度集成建模方法 71· 集成模型 --- 数据卧合集成策略 ○鲁棒基模型1 ○鲁棒基模型2 ○鲁棒基模型s 训练数据集1 训练数据集2 训练数据集 样本数据集1 样本数据集2 样本数据集s 其于Bagr 的采样方式 原始数据集 图4鲁棒集成学习策路的结构图 Fig.4 Structural diagram of ensemble leamning strategy R×R,那么带有L个隐含层节点的鲁棒随机向量 为第i个训练样本对于建模的贡献度，y:表示第i个 函数链接网络模型的输出可以表示为： 训练样本输出值，拓展输入矩阵A=[X,H]Nxa+b 2h,(,4x)（4) 包含输入矩阵X和隐含层输出矩阵H: [h(v,bx)..h(v,bx) 其中，04(k=1,2,…,d)表示从输人到输出的直接 H= (6) 连接权值；02，G=1,2,…,L)表示隐含层与输出节 点之间的权值：激活函数h表示隐含层特征映射， Lh(y1,b1,xw)…h(vL,bL,xx）JwxL 通常采用径向基函数或者sigmoid曲线函数；y,和b 输出权值B=[W,W2]",模型输出Y=[Y,…, 分别表示从输入层到隐含层的输入权值和偏置，即 Yw],其中W1={01k}(k=1,2,…,d),W2={02} 隐含层随机参数. G=1,2,…,L).于是有：Y=AB=[X,H][W W.]T=XW+HW, 输出层 由此可建立如下的权值优化模型： ·输出权值 iet' min:2 ○隐含层 9+∑02，(6）=y- s.t: 直接连接 (7) (●输人层 其中，￡：为训练过程中第i个样本输出与模型输出 之间的残差.将上述优化模型转化为以下对偶优化 图5鲁棒随机向量函数链接网络的结构图 问题： Fig.5 Structural diagram of robust RVFLN Ws:l2- 以鲁棒随机向量函数链接网络基模型输出误差 Bea= 2 构造如下成本函数： （+-+6） (8) (AB-Y)P(AB-Y) (5) 其中，a:表示第i个样本的拉格朗日乘子.根据Ka 其中，P=diag{P1,…,P,…,Pw}是惩罚权值矩阵，P: rush-Kuhn-Tucker(KKT)理论，对上述凸二次优化李德鹏等: 一种基于鲁棒随机向量函数链接网络的磨矿粒度集成建模方法 图 4 鲁棒集成学习策略的结构图 Fig. 4 Structural diagram of ensemble learning strategy R d 伊 R,那么带有 L 个隐含层节点的鲁棒随机向量 函数链接网络模型的输出可以表示为: y(x) = 移 d k = 1 w1,kxk + 移 L j = 1 w2,jhj(vj,bj,x) (4) 其中,w1,k(k = 1,2,…,d)表示从输入到输出的直接 连接权值;w2,j(j = 1,2,…,L)表示隐含层与输出节 点之间的权值;激活函数 hj 表示隐含层特征映射, 通常采用径向基函数或者 sigmoid 曲线函数;vj 和 bj 分别表示从输入层到隐含层的输入权值和偏置,即 隐含层随机参数. 图 5 鲁棒随机向量函数链接网络的结构图 Fig. 5 Structural diagram of robust RVFLN 以鲁棒随机向量函数链接网络基模型输出误差 构造如下成本函数: J = 移 N i =1 pi 移 d k =1 w1,k xi,k + 移 L j =1 w2,jhj(vj,bj,xi) -yi 2 = (A茁 - Y) TP(A茁 - Y) (5) 其中,P = diag{p1 ,…,pi,…,pN }是惩罚权值矩阵,pi 为第 i 个训练样本对于建模的贡献度,yi 表示第 i 个 训练样本输出值,拓展输入矩阵 A = [X,H] N 伊 (d + L) 包含输入矩阵 X 和隐含层输出矩阵 H: H = h(v1 ,b1 ,x1 ) … h(vL ,bL ,x1 ) 左 左 左 h(v1 ,b1 ,xN) … h(vL ,bL ,xN é ë ê ê ê ù û ú ú ú ) N 伊 L (6) 输出权值 茁 = [W1 W2 ] T ,模型输出 Y = [ Y1 ,…, YN] T ,其中 W1 = {w1,k}(k = 1,2,…,d),W2 = {w2,j} (j = 1,2,…,L). 于是有:Y = A茁 = [X,H] [ W1 W2 ] T = XW1 + HW2 . 由此可建立如下的权值优化模型: min: 1 2 移 N i = 1 pi椰着i椰2 s. t: 移 d k = 1 w1,k xi,k +移 L j = 1 w2,jhj(vj,bj,xi) = yi - 着i,坌i (7) 其中,着i 为训练过程中第 i 个样本输出与模型输出 之间的残差. 将上述优化模型转化为以下对偶优化 问题: Jl2 (茁,着,琢) = 1 2 移 N i = 1 椰着i椰2 - 移 N i =1 琢i ( 移 d k =1 w1,k xi,k + 移 L j =1 w2,jhj(vj,bj,xi) - yi + 着i ) (8) 其中,琢i 表示第 i 个样本的拉格朗日乘子. 根据 Ka鄄 rush鄄Kuhn鄄Tucker (KKT) 理论,对上述凸二次优化 ·71·