非线性规划 设x=(x1…,xn)∈R",∫(x),c;(x):R"H>R,i=1,2,…,P+q,如下约束问 题称为非线性规划( Nonlinear programming,NP): mn f(r) st.c1(x)s0,i=1,…,p minf(x) p=q=0即无约束规划 y∈ S (x)=0,i=P+1,…,p 约束集或可行域:S={xeR"(x)s01=1,-,()=0.j=p+1“p+q x是整体(全局极小点兮Vx∈S,∫(x)≥∫(x) x是严格整体(全局极小点冷x∈S\{x},∫(x)>f(x*) x*是局部极小点台eSn{x∈F"|x-x+-<,/()2(x) x“是严格局部极小点Wx∈n{x∈Rx-x+e,(x)>/x) 非线性规划向量化表示 令g(x)=(c(x),…,Cn(x) min f(r) st.g(x)≤0 h(x)=(cn+(x),c,+(x)) h(x)=03 设 T n x = (x1 ,..., xn )  R ， ( ), ( ) : n i f x c x R R , i p q = + 1,2, , ，如下约束问 题称为非线性规划(Nonlinear Programming, NP)： min ( ) . . ( ) 0, 1,..., ( ) 0, 1,..., i i f x s t c x i p c x i p p q     =  = = + +   ( ) 0, 1,..., , ( ) 0, 1,...,  n 约束集或可行域: S x R c x i p c x j p p q =   = = = + + i i 非线性规划 x*是整体(全局)极小点     x S f x f x , ( ) ( *) x*是严格整体(全局)极小点     x S x f x f x \ { }, ( ) ( *) x*是局部极小点  * , ( ) ( *)  n     −   x S x R x x f x f x  x*是严格局部极小点  * , ( ) ( *)  n     −   x S x R x x f x f x  min ( ) x S f x  1 1 ( ) ( ( ),..., ( )) , ( ) ( ( ),..., ( )) T p T p p p g x c x c x h x c x c x + + = = 令 min ( ) . . 0 ( ) 0 f x s t g(x) h x       = 非线性规划向量化表示 p=q=0即无约束规划