积分上限函数的性质 定理1如果f(x)在a,b上连续,则积分上限的函 数(x)=f()在la,b上具有导数,且它的导 数是Φ(x)=f()t=f(x)(a≤xsb) 证Φ(x+△x)=f(t △Φ=Φ(x+△x)-①(x) x+△v f(txt- f(t)dt xx+△vbxa b x y o 定理１ 如果 f ( x)在[a,b]上连续，则积分上限的函 数 x f t dt x a ( ) = ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导 数是 ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a  =  = (a  x  b) 积分上限函数的性质 x + x 证 x x f t dt x x a + ( +  ) = ( )  = (x + x) − (x) f t dt f t dt x a x x a  = − + ( ) ( ) (x) x