多元统计分析的定义 多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量(多指标)问题的理论和方法,是一元统计学的推广 多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。 多元统计分析的内容和方法 1、简化数据结构(降维问题) 将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量,使研究问题得到简化但损失的信 息又不太多。 1)主成分分析 (2)因子分析 (3)对应分析等 2、分类与判别(归类问题) 对所考察的变量按相似程度进行分类 (1)聚类分析:根据分析样本的各研究变量,将性质相似的样本归为一类的方法 (2)判别分析:判别样本应属何种类型的统计方法 3、变量间的相互联系 一是:分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。(回归分析) 是:两组变量间的相互关系(典型相关分析) 多元统计分析的理论基础 1、矩阵 2、多元正态分布 欧氏距离和马氏距离 1、欧氏距离(直线距离) (1)优点 (2)缺陷:权重被忽略和量纲不一致时处理不当 2、马氏距离 (1)优点:克服量纲、克服指标间相关性影响 (2)缺点:确定协方差矩阵困难 假设检验的基本原理 小概率事件原理 小概率思想是指小概率事件(P<0.01或P<0.05等)在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假 设(检验假设H0),再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小,如可能性小,则认为假设不成立:反之, 则认为假设成立。 假设检验的步骤 (1)提出一个原假设和备择假设 (2)确定检验统计量 (3)确定显著性水平a (4)计算检验统计量的值并进行判断 均值向量的检验 正态总体均值检验的类型 1)根据样本对其总体均值大小进行检验(One- Sample T Test):如妇女身高的检验 2)根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验( Indepent Two- Sample TTest):如两个班平均成绩 的检验 3)配对样本的检验(Pair- Sample T Test):如减肥效果的检验 4)多个总体均值的检验多元统计分析的定义 多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。 多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。 多元统计分析的内容和方法 1、 简化数据结构（降维问题） 将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信 息又不太多。 （1）主成分分析 （2）因子分析 （3）对应分析等 2、分类与判别（归类问题） 对所考察的变量按相似程度进行分类。 （1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。 （2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。 3、变量间的相互联系 一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。（回归分析） 二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析） 多元统计分析的理论基础 1、矩阵 2、多元正态分布 欧氏距离和马氏距离 1、欧氏距离（直线距离） （1）优点 （2）缺陷：权重被忽略和量纲不一致时处理不当 2、马氏距离 （1）优点：克服量纲、克服指标间相关性影响 （2）缺点：确定协方差矩阵困难 假设检验的基本原理 小概率事件原理 小概率思想是指小概率事件（P<0.01 或 P<0.05 等）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假 设(检验假设 H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之， 则认为假设成立。 假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设 （2）确定检验统计量 （3）确定显著性水平α （4）计算检验统计量的值并进行判断 均值向量的检验 正态总体均值检验的类型 1）根据样本对其总体均值大小进行检验（ One-Sample T Test ）：如妇女身高的检验。 2）根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验（ Indepent Two-Sample T Test ）：如两个班平均成绩 的检验。 3）配对样本的检验（ Pair-Sample T Test ）：如减肥效果的检验。 4）多个总体均值的检验