例矩形薄板0≤x≤1,0≤y≤b边沿保持零度,初始 温度为 i Sin 2n Z℃ A sin ,求此板内温度分布。 b l(0,y,t)=0(x,0,D)=0 u, -a(u+um)=0 (l,y,t)=0u(x,b,t)=0 Z℃ u(x,y, o)=asin-sin b 分离变量:=7(t)X(x)(y)例 矩形薄板 边沿保持零度，初始 温度为 0  x  l,0  y  b b y l x A  2 sin sin ，求此板内温度分布。 ( ) 0 2 ut −a uxx +uyy = u(0, y,t) = 0 u(l, y,t) = 0 u(x,0,t) = 0 u(x,b,t) = 0 b y l x u x y A  2 ( , ,0) = sin sin 分离变量： u = T(t)X (x)Y( y)