则l,也是C“()上的范数.若p=2,定义 (x)=∑o°(x)"vxdx,wreC(a 则H*(2)成为内积空间.这一空间将直接导致 Sobolev空间,后者是微分方程理论中用到 的重要空间 很多空间都可以纳入赋范空间的框架,这说明研究一般赋范空间的性质是十分重要 的.另一方面针对不同对象定义不同的范数(在可能的条件下),既是研究目的所需要的 也是应该加以培养的技巧 思考题 验证例6—例11所述的空间是赋范空间p k p k p x x x u u 1 | | || || , ( ) d         ∂ ∂ = ∑∫ α ≤ Ω α α , （11） 则 k , p || ⋅ || 也是 ( ) ( ) Ω k C 上的范数．若 p = 2，定义 ∑∫ ≤ = ∂ ∂ k u v u x v x x | | ( , ) ( ) ( )d α Ω α α ， , ( ) ( ) Ω k ∀u v∈C 则 ( ) ~ , Ω k p H 成为内积空间．这一空间将直接导致 Sobolev 空间，后者是微分方程理论中用到 的重要空间． 很多空间都可以纳入赋范空间的框架，这说明研究一般赋范空间的性质是十分重要 的．另一方面针对不同对象定义不同的范数（在可能的条件下），既是研究目的所需要的， 也是应该加以培养的技巧． 思考题 验证例 6－例 11 所述的空间是赋范空间