Linear Kalman filter Only need first two moments E(x,) E[(x2-元,)(x1-元,)] Process model ax,+ Bu C=ACIA+o Measurement model K,=C, H(HC H+R)- x,=x,+K,(z1-BE) C1=(-K,H)C The Extended Kalman Filter Process model is now f(x-1,u-1,q1) Measurement model is h(x,, r Linearising we get f(x x≈x1+A(x-1-x1)+Wq1 h(x1,0)+H(x-x)+V Where A.H. w and v are the jacobians …100a…「aa , of afr,Ɣ Only need first two moments: Ɣ Process model: Ɣ Measurement model: [( ˆ )( ˆ ) ] ˆ ( ) T t t t t t t t C E x x x x x E x   C AC A Q x Bu T t t t t t        1 1 1 ˆ ˆ           t t t t t t t t T t T t t C I K H C x x K z K C H HC H R ( ) ˆ ˆ ( ˆ ) ( ) 1 Ɣ Process model is now Ɣ Measurement model is Ɣ Linearising, we get Ɣ where A, H, W and V are the Jacobians: ( , , ) t t1 t1 t1 x u q ( , ) t t t z r t t t t t t t t t t t t t z H x x Vr x x A x x Wq x u |    |         ) ~ ) ( ~( ( ˆ ) ~ ( , ) ~ 1 1 1 1 1 » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª w w w w w w w w n n n n x f x f x f x f A      1 1 1 1 » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª w w w w w w w w n m m n x h x h x h x h H      1 1 1 1 » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª w w w w w w w w n n n n q f q f q f q f W      1 1 1 1 » » » » » ¼ º « « « « « ¬ ª w w w w w w w w m m m m v h v h v h v h V      1 1 1 1 Linear Kalman Filter A x H x The Extended Kalman Filter f x h x h x f x , 0 , 0