秦 白A非奇异，则解存在唯一，但并不一定存在LU分解剧 定理①U分解的存在性唯一性)设A∈Rnxn.则存在唯一的单位下三角 矩阵L和非奇异上三角矩阵U,使得A=LU的充要条件是A的所有顺序主 子矩阵Ak=A(1:k,1:k)都非奇异，k=1,2,·,n. (板书) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 6/30✍ A 非奇异, 则解存在唯一, 但并不一定存在 LU 分解! 定理 (LU 分解的存在性和唯一性) 设 A ∈ R n×n . 则存在唯一的单位下三角 矩阵 L 和非奇异上三角矩阵 U, 使得 A = LU 的充要条件是 A 的所有顺序主 子矩阵 Ak = A(1:k, 1:k) 都非奇异, k = 1, 2, . . . , n. (板书) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 6/30