Commute time 定理.对任意的节点s和t,Cst=2mRef(s,t),其中m=|E(G)儿. 证明：固定节点s,记hu.s为从点u节点s的hitting time,满足Vu≠s hs=1+:=d:-e:=d 考虑h*s这一向量，它满足 ds -2m D-A du (To be cont'd..) 19Commute time 定理. 对任意的节点� 和 �, �7,4 = 2��-.. �,� , 其中� = � � . 证明：固定节点 �，记ℎ",%为从点 �节点 �的hitting time，满足∀� ≠ � ℎ",7 = 1 + 1 �" S #∼" ℎ#,7 ⇒ �"ℎ",7 − S #∼" ℎ#,7 = �" 考虑ℎ∗,7这一向量，它满足 � − � ℎ?,? ℎ=,? ℎ>,? = �? − 2� �= �> (To be cont’d..) 19