经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 般地,X~N(山o3), P(a<K<b)=a√2r e (其中√2z是标准正态分布的密度函数) X-4 所以,若X~N(,a),则Y=~N(0,1)(此过程称为标准正态化) 于是,回答前面的问题,若X~N(0,4),则P(a<K<b)=中2-(2) 问题思考1:若X~N(0.,1),a为何值时,有P(x<a)=P(X>a)? a=0.任意正态分布X~N(,o2),都有P(X2)=1-P(X≤2),本问题中X N(0,1),已知P(K(a)=P(Xa)=1-P(Ka),即φa)=1-a),得到a)=0.5,查表 得到a=0. 问题思考2:已知X~N(0.,1),则P(x<0)=0.5.若X~N(5,2),还有P(X<0)=0.5 答案不对.只要是期望值为0的随机变量,都有P(K0)=0.5.但是,方差 不为1时,即为一般正态随机变量,必须进行标准正态化,才可以直接查附表求概 率 X-5 当M(5,2)时,H ~M(0,1), 则P(K0)=P( X-50-5 )=P(K0=5 -308经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——308—— 一般地，X～N(, 2 ), P(a<X<b)=  − b − a e dx 2 1 2 2 2 (x )      − − − = − =        b a u u x e du 2 1 2 2 (其中 2 2 2 1 u e −  是标准正态分布的密度函数) = ( )  b −  － ( )  a −  所以，若 X～N(, 2 ),则 Y= X −   ～N(0,1)(此过程称为标准正态化) 于是，回答前面的问题，若 X～N(0,4)，则 P(a<X<b)=  ) 2 ( b －( 2 a ) 问题思考 1：若 X～N(0,1)，a 为何值时，有 P(X<a)=P(X>a)? a=0．任意正态分布 X～N(， 2 )，都有 P(X>2)=1－P(X2)，本问题中 X～ N(0,1)，已知 P(X<a)=P(X>a)=1－P(X<a)，即 (a)=1－(a)，得到(a)=0.5，查表 得到 a=0． 问题思考 2：已知 X～N(0,1)，则 P(X<0)=0.5．若 X～N(5,2)，还有 P(X<0)=0.5 吗？ 答案 不对．只要是期望值为 0 的随机变量 X，都有 P(X0)＝0.5．但是，方差 不为 1 时，即为一般正态随机变量，必须进行标准正态化，才可以直接查附表求概 率． 当 X～N(5,2)时，Y＝ 2 X − 5 ～N(0，1)， 则 P(X<0)＝P( 2 X − 5 < 2 0 − 5 )=P(Y< 2 0 − 5 )=( 2 − 5 )