第6拿土的孔隙水压力157 (1)静力许可的应力场。在弹性力学中已经熟知 ao)=foi (6.19) 其中 U6}=(0 (621) 式中:{G为总应力;{G}为单位体积力;y为土的实际容重,对于饱和土体即为饱和容重 [a]是一个用矩阵表示的偏微分算子符号 ] ax 对饱和土体,总应力和有效应力的关系为 G}={o)+{a (623) 式中:u为孔隙水压力;{a}由下式定义 }2=(110) (624) 上标T表示转置矩阵。 由于达西定律是对水头h而言的,我们把式(623)中的u改为h,根据定义 得知 这里需要注意,在有限元计算中,压应力一概被处理成负的,故具有压力性质的孔压也 被处理成负的 将式(623)、式(626代入式(619),得到 pla}-y回jah-y)={6} (627) (2)变形相容的位移场。位移场Wy=(Wx,W,)代表了物体中任意一点在x和y方向的 位移。当应变很小时,位移和应变满足下式 )=aw (6.28) 式中:{}为应变矢量 (6 位移场的边界条件要求,在所研究物体的一般边界s2上满足下式第 6 章 土的孔隙水压力 157 (1) 静力许可的应力场 在弹性力学中已经熟知 [ ]{ } { } (6.19) b ∂ σ = f 其中 (6.20) { } ( , , ) x y xy T σ = σ σ τ (6.21) { } ( ) s T bf = 0,−γ 式中 {σ}为总应力 {fb}为单位体积力 γs为土的实际容重 对于饱和土体即为饱和容重 [∂]是一个用矩阵表示的偏微分算子符号 [ ]             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = y x x y 0 0 (6.22) 对饱和土体 总应力和有效应力的关系为 { } σ = {σ ′}+{a}u (6.23) 式中 u 为孔隙水压力 {a}由下式定义 { } = (1,1,0) (6.24) T a 上标 T 表示转置矩阵 由于达西定律是对水头 h 而言的 我们把式(6.23)中的 u 改为 h 根据定义 y u h w = − + γ (6.25) 得知 u (h y) (6.26) = −γ w − 这里需要注意 在有限元计算中 压应力一概被处理成负的 故具有压力性质的孔压也 被处理成负的 将式(6.23) 式(6.26)代入式(6.19) 得到 [ ]{ } [ ]{ }( ) { } (6.27) w b ∂ σ ′ −γ ∂ a h − y = f (2) 变形相容的位移场 位移场{ } 代表了物体中任意一点在 x 和 y 方向的 位移 ( , ) x y T W = W W 当应变很小时 位移和应变满足下式 { } [ ] {W} (6.28) T ε = ∂ 式中 {ε}为应变矢量 { } ( , , ) (6.29) x y xy T ε = ε ε γ 位移场的边界条件要求 在所研究物体的一般边界 s2上满足下式