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由 f(X.tij)=a+a+f (X/(ij)Z (t) 及 Z (t)=max t-a a+b+bi.btb a b 将对调,即先加正,后加工i,则有 f (Xtj.i)-a+a+f(X/(ij)Z (t)) Z(t)=max t-aj-a+b,tbb+b aj.b) 由手fX)是的单调上升函数,敌当2,t)Zt)时 fX (ij)Z())sf(x/TijZ(D) 从而f(X,t,)≤f(X,) 这就是说,不管t值为何,当Z(t)≤工(t)时,零件放在零 件之前加还可以使总的加工时间短些。而由Z(t)和Z(t) 的表达式可知,这只须下面的不等式成立即可。即 max {b+b-ab max (b+b-ab 将上面不等式两边同时减去b,与b得 max {-a-b)<max {-a,-b) 即 mina,b}≥min{a,b} 这个条件就是零件应该排在零件之前的条件 由 f(X,t,i,j)=ai+ aj + f(X/{i,j}, Zij(t)) 及 Zij(t)=max{ t-ai-aj+bi+bj ,bi+bj-aj ,bj} 将i,j对调,即先加工j,后加工i,则有 f(X,t,j,i)=ai+ aj + f(X/{i,j}, Zji(t)) Zji(t)=max{ t-ai-aj+bi+bj ,bi+bj-ai ,bi} 由于f(X,t)是t的单调上升函数,故当Zij(t)≤Zji(t)时 f(X/{i,j}, Zij(t)) ≤ f(X/{i,j}, Zji(t)) 从而 f(X,t,i,j)≤ f(X,t,j,i) 这就是说,不管t值为何,当Zij(t)≤Zji(t)时,零件i放在零 件j之前加工可以使总的加工时间短些。而由Zij(t)和Zji(t) 的表达式可知,这只须下面的不等式成立即可。即 max{bi+bj-aj ,bj}≤ max{bi+bj-ai ,bi} 将上面不等式两边同时减去bi与bj得 max{-aj ,-bi}≤max{-ai ,-bj} 即 min{aj ,bi}≥min{ai ,bj} 这个条件就是零件i应该排在零件j之前的条件
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