(2)=x2-(x2-x)+2-2(2-yx,知点位于:与2连线上定比入=上 处 (3)z=(x1+x2+x)+(1+y2+y3),由几何知识知点位于A=1z2=3的重心 处 19.设12=2,-3三点适合条件:1+2+23=0 =|2=|=1。证明z,2,是内接于单位圆=1的一个正三角形的顶 点 证由于|==|2|=13=1,知△223的三个顶点均在单位圆上 因为 1=|= G+=(++++ 所以,12+二2=-1,又 (x-=2)1-22)=11+22-(=12+251) 故 -=√3同理-3|=|=2-=√3,知A=2是内接于单位圆 的一个正三角形 20.如果复数z1,z2,z3满足等式 证明|2-|=|3--|=2-,并说明这些等式的几何意义 等式得 arg(2-1)-arg(3-1)=ag(1-23)-arg(2--3) 即∠2-1-3=∠=1-3二2。又因为 又可得∠2-13=∠=3=2-1,所以知△=1=2-3是正三角形,从而 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ （2） ( ) [ ( ) ] 2 2 1 2 2 1 z = x − λ x − x + i y − λ y − y ，知点位于 z 1 与 z 2 连线上定比 |z z | |z z | 2 1 1 λ −− = 处。 （ 3 ） ( ) ( 1 2 3 1 2 3 3i 31 z = x + x + x + y + y + y )，由几何知识知点 z 位于 的重心 处。 1 2 3 ∆z z z 19．设 z z 1 2 , , z 3三点适合条件： z 1 + z 2 + z 3 = 0 , 1 z 1 = z 2 = z 3 = 。证明 z 1 ， z 2 ， z 3是内接于 单 位 圆 z = 1的一个正三角形的顶 点。 证 由于 1 z 1 = z 2 = z 3 = ，知 ∆z 1 z 2 z 3 的三个顶点均在单位圆上。 因为 2 3 3 1 = = z z 3 z [ ( ) ] [ ( ) ] 1 2 1 2 1 1 2 2 3 2 1 2 = − z + z − z + z = z z + z z + z z + z z 2 1 2 1 2 = + z z + z z 所以， 1 z 1 z 2 + z 1 z 2 = − ，又 ( )( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 z − z = z − z z − z = z z + z z − z z + z z = 2 − ( z 1 z 2 + z 1 z 2 ) = 3 故z1 − z 2 = 3 ，同理 z 1 − z 3 = z 2 − z 3 = 3 ， 知 1 2 3 ∆z z z 是内接于单位圆 z = 1 的一个正三角形。 20．如果复 数 z 1 ， z 2 ， z 3满足等式 2 3 1 3 3 1 2 1 z z z z z z z z −− = −− 证明 2 1 3 1 2 3 z − z = z − z = z − z ，并说明这些等式的几何意义。 由等式 得 arg( ) arg( ) arg( ) arg( ) 2 1 3 1 1 3 2 3 z − z − z − z = z − z − z − z 即 2 1 3 1 3 2 ∠ z z z = ∠ z z z 。又因为 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 3 1 2 3 2 1 1 3 3 1 2 1 z z z z z z z z z z z z z z z z −− = − + − − + − = −− 又可得 2 1 3 3 2 1 ∠ z z z = ∠ z z z ，所以知 1 2 3 ∆z z z 是正三角形，从而 2 1 3 1 2 3 z − z = z − z = z − z 。 7