2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 C=在l~100中任取一个整数既不能被6整除,又不能被8整除} 则C=AB,所以, P(C)=P(B)=P(A∪B)=1-P(4B)=1-P(4)-P(B)+P(AB) 166125413 1000100010004 3 4.设X~(m),则x2 解 由于X~(),则x可以写为X=,其中随机变量y与Z相互独立,Y~NO,1 Z~x2(n).因此y2~x2(),所以F2y2-F(,m) 应填:F(L,n) 5.设总体X~B(,p),(X,X2,…,X)是从总体X中抽取的一个样本,则参数p的矩估 计量为p 解 由于X~B(,p),所以E(x)=p,将E(X)用样本均值X来替代,得参数p的矩估计量为 p=X 应填:X 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内 1.设随机变量X~N(-1,2),Y~N(2),而且X与不相关,令U=aX+y,V=X+bY 且U与V也不相关,则有 (4).a=b=0:(B)a=b≠0:(C)a+b=0:(D)ab=0 解 cov(U, v)=covlar+Y, X+br) 第2页共9页2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 2 页 共 9 页 C = 在1~1000中任取一个整数既不能被6整除，又不能被8整除 则 C = AB ，所以， P(C) = P(AB) = P(A B) = 1− P(A B) = 1− P(A)− P(B)+ P(AB) 4 3 1000 41 1000 125 1000 166 = 1− − + = ． 应填： 4 3 ． 4．设 X ~ t(n) ，则 ~ 2 X __________________． 解： 由于 X ~ t(n) ，则 X 可以写为 n Z Y X = ，其中随机变量 Y 与 Z 相互独立， Y ~ N(0, 1) ， Z (n) 2 ~  ．因此 ~ (1) 2 2 Y  ，所以 F( n) n Z Y X ~ 1, 2 2 = ． 应填： F(1, n)． 5． 设总体 X ~ B(1， p)，( ) X1， X2，， Xn 是从总体 X 中抽取的一个样本，则参数 p 的矩估 计量为 p ˆ =_____________________． 解： 由于 X ~ B(1， p) ，所以 E(X ) = p ，将 E(X ) 用样本均值 X 来替代，得参数 p 的矩估计量为 p ˆ = X 应填： X ． 二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设随机变量 X ~ N(−1, 2)，Y ~ N(1, 2) ，而且 X 与 Y 不相关，令 U = aX +Y ，V = X +bY ， 且 U 与 V 也不相关，则有 (A). a = b = 0 ； (B). a = b  0 ； (C). a +b = 0 ； (D). ab = 0． 【 】 解： cov(U, V) = cov(aX +Y, X +bY)