又w(xo)=0,且y'三0是方程组（⑤）的解.所以由解的唯一性得 w(x)=0. 这就证明了y(…,y.)的线性相关性. ------4分 (⑥由书中的定理得，对任意向量yo都存在a,P>0使得 le2ayol≤ae-llyoll 由此可得任意解当x→时都区域零。 ------10分 六(10分)、设{红n}是二阶微分方程 "(x)+q(x)y=0,q(x)>0, 的某一非零解(x)的零点构成的序列，且xn<xn+1,n∈N.如果q(x)∈C(R),且严 格单调递增，证明 n+1-tn≤n-xn-1 即(x)的相邻零点之间的距离是递减的. 证：对任意三个相邻的零点工n-,xn,工n+1令 m=q(In) ------2分 由于q(x)∈C(R)严格单调递增，所以在(-oo,xnJ有 0<q)≤m 所以相邻零点的距离 -2层 ------4分 而在[E,o)上有 q)≥m>0 所以相邻零点的距离 n+1-n≤√m ------4分 由此可得结论成立. 6q w(x0) = 0, Ö y ∗ ≡ 0 ¥êß| (5) ). §±d)çò5 w(x) ≡ 0. ˘“y² y1(x), . . . , yn(x) Ç5É'5. − − − − − − 4 © (b) d÷•½n, È?øï˛ y0 —3 a, ρ > 0 ¶ ke xAy0k ≤ ae−ρxky0k ddå?ø) x → ∞ û—´ç". − − − − − − 10 © 8 £10©§! {xn} ¥á©êß y 00(x) + q(x)y = 0, q(x) > 0, ,òö") φ(x) ":§S, Ö xn < xn+1, n ∈ N. XJ q(x) ∈ C(R), ÖÓ Ç¸N4O, y² xn+1 − xn ≤ xn − xn−1. = φ(x) É":ÉmÂl¥4~. y: È?ønáÉ": xn−1, xn, xn+1. - m = q(xn) − − − − − −2 © du q(x) ∈ C(R) ÓǸN4O, §±3 (−∞, xn] k 0 < q(x) ≤ m §±É":Âl xn − xn−1 ≥ π √ m − − − − − −4 © 3 [xn, ∞) ˛k q(x) ≥ m > 0 §±É":Âl xn+1 − xn ≤ π √ m − − − − − −4 © ddå(ÿ§·. 6