劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化,去判别特征方程式根在S平面 上的具体分布,过程如下: ①如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则其特征方程式的根都在S的左半平面,相应 的系统是稳定的。 ②如果劳斯表中第一列系数的符号有变化,其变化的次数等于该特征方程式的根在S的 右半平面上的个数,相应的系统为不稳定。 例3-5已知一调速系统的特征方程式为 S3+41.5S2+517S+2.3×104=0 试用劳斯判据判别系统的稳定性, 解:列劳斯表 517 SSss 41.52.3×1040 2.3×104 由于该表第一列系数的符号变化了两次,所以该方程中有二个根在S的右半平面,因而 系统是不稳定的。 例3-6已知某调速系统的特征方程式为 S3+41.52+517S+1670(1+K)=0 求该系统稳定的K值范围 解:列劳斯表 517 0 41.51670(1+K)0 41.5×517-1670(1+K) 0 41.5 1670(1+K) 由劳斯判据可知,若系统稳定,则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。 可得 517-40.2(1+K)>0 16701+K)>0 ∵.-1<K<11.9 3.5.2.2劳斯判据特殊情况 在应用劳斯判据时,有可能会碰到以下两种特殊情况。81 劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在 S 平面 上的具体分布，过程如下： 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在 S 的左半平面，相应 的系统是稳定的。 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在 S 的 右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。 例 3-5 已知一调速系统的特征方程式为 41.5 517 2.3 10 0 3 2 4 S + S + S +  = 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 解：列劳斯表 0 4 1 2 4 3 2.3 10 38.5 41.5 2.3 10 0 1 517 0  −  S S S S 由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在 S 的右半平面，因而 系统是不稳定的。 例 3-6 已知某调速系统的特征方程式为 41.5 517 1670(1 ) 0 3 2 S + S + S + + K = 求该系统稳定的 K 值范围。 解：列劳斯表 1670(1 ) 0 41.5 41.5 517 1670(1 ) 41.5 1670(1 ) 0 1 517 0 0 1 2 3 S K K S S K S +  − + + 由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。 可得：    +  − +  1670(1 ) 0 517 40.2(1 ) 0 K K −1 K 11.9 3.5.2.2 劳斯判据特殊情况 在应用劳斯判据时，有可能会碰到以下两种特殊情况