X2变量具有下列性质： (1)设随机变量X~X品则有E(X)=m,Var(X)= 2m. (2)设Z1~X品1，Z2~X品2，且Z和Z2独立，则 Z1+Z2~X21+2 我们从X2分布的定义出发给出一个简单证明：由定义Z1= X院+…+X异，此处 Xi,X2,·,Xn1i.i.d.~N(0,1) 同理Z2=X,+1+…+X分1+n2,此处 Xn1+1,Xm1+2,…,Xn1+n2ii.d.~N(0,1), Previous Next First Last Back Forward 5χ 2 变量具有下列性质: (1) 设随机变量 X ∼ χ 2 n 则有 E(X) = n, V ar(X) = 2n. (2) 设 Z1 ∼ χ 2 n1 , Z2 ∼ χ 2 n2 , 且 Z1 和 Z2 独立, 则 Z1 + Z2 ∼ χ 2 n1+n2 . 我们从 X 2 分布的定义出发给出一个简单证明: 由定义 Z1 = X 2 1 + · · · + X 2 n1 , 此处 X1, X2, · · · , Xn1 i.i.d. ∼ N(0, 1), 同理 Z2 = X 2 n1+1 + · · · + X 2 n1+n2 , 此处 Xn1+1, Xn1+2, · · · , Xn1+n2 i.i.d. ∼ N(0, 1), Previous Next First Last Back Forward 5