Vol.18 No.I 杨蕾等：Mallat算法用于语音信号分析与压缩 11 pjk(t)p,.k·(t)dt=δδs.k (2) 即对任意的函数(t),展开式： f0=2.王.04e0, a.= p.(t)·f(t)dt (3) 成立，而且式(2)可写为： f(t)=lim f(t), 0=2.三。490 (4) 实际上j广是放大和缩小的参数，因而容易理解f+,(t)是以比(t)细1倍的分辨率去捕捉原函数 ft),因此可以认为j又是表示分辨率的· 2 Mallat算法及其在语音数据编码中的应用 2.1 Mallat算法s1 在离散小波变换下，Mallat提出了快速塔式分解方法，即Mallat算法. 设{'V}是一给定的多分辨分析，P和山分别是相应的尺度函数和小波函数.现在要对一个函数 (信号)∫进行分析.设∫飞V,(J,为一确定整数)·这个假设是合理的，因为物理仪器记录下 来的信号总是只具有有限的分辨率，既然，∫飞V,便有分解： =Ax)-2Cp(0 注意到： （pk,p,+1.m）=hk-2m:(9,k,Ψ，+1.m)=9k-2m 有： fx)=A,f(x)=A,+1f(x)+D,+1f(x) (5) 其中： A:2.C91;D四=2D里w 仿 D41…2。C1 引入无穷矩阵H=(Hm.,G=(Gm.k),其中Hn.k=h-2m,Gm.k=9-2m,则(5)式可 写成以下简洁的形式：C+1=HC, D+=GD) 这样一直做下去，将有：x)=A)+之D,) 1=+1 其中：42.C创D,:2.D,平.（侧 (6) 而： C+1=HCD,+1=GD,（j=.J+1,…h-1) 式(6)便是Mallat塔式算法.将Af称作f在2分辨率下的连续逼近，D,∫为在2分辨率下的 连续细节，而称相应的数列C和D,分别为在分辨率下的离散逼近和离散细节.A,∫可理解为 函数不超过2」的成分，而D∫是∫的频率介于2和2+'之间的成分.因此式(4)~(6)杨蕾等 田」 算法 用 于语音信号分析 与压缩 工 二 ， ， 左 ，，， ， ， ， ， 一 ‘ ， ， 厂 ‘ 无 ， ‘ 即 对 任 意 的 函 数 ， 展 开 式 ﹃ 产 一 成 立 ， 而 且 式 二 叉一 的 艺一 田 可 写 为 ， ， 中， ， ， 中， ， · 不 芳 二 艺一 的 叉 ， ， 毋， ， ‘ 实际 上 是 放大 和 缩 小 的参数 ， 因而容 易理解 芳 是 以 比爪 细 倍的分辨率 去捕 捉 原 函 数 ， 因 此 可 以 认 为 又 是 表 示 分 辨 率 的 算 法 及 其 在 语 音 数 据 编 码 中 的应 用 算 法， ， 在离 散小 波 变换下 ， 提 出了 快 速 塔 式分解方法 ， 即 算法 设 砚 是一给定的多分辨分析 ， 甲 和 少分别是相应的尺度 函数和 小波函数 现在要对一个函数 信号 进 行分析 · 设 任 ，为一确定整 数 · 这个 假设是 合 理 的 ， 因 为物理 仪 器记录下 来 的信号 总是 只 具有有 限 的分辨率 既 然 ， 任 玛 ，， 便 有分解 一 一 是 了一 ，了 ， 、 注意到 俩 ， 、 ， 妈 ， ， 一 、 一 帆 ，， ，甲 一 ， 爪 一 乳一 有 其 中 ， ，，、 ， 】 一 、 万多 二 了 一 ， 。 ，一 ， 二 ” 了，一 烹里 。 ” 了 一 ， · ，了】 一 ， 。 ， 卜 二 一 艺 人 。 、 一 ， 。 万里 二 吞一 了，， 几 引 入 无 穷 矩 阵 二 。 ， 、 ， ， ， 、 ， 其 中 。 ， 、 一 ， ， 夕、 一 一 则 式 可 写 成 以 下 简 洁 的 形 式 ， ， ， 一 ， 这 样 一 直 做 下 去 ， 将 有 ，一 ‘ ‘ ，像 、 其 中 ‘ ， 万里 二 砚 ， 人中， ， ， 、 卜 艺 ， ， 巩 ， 一 的 而 ， ， 二 ， 二 ， 十 ， · · 一 式 便 是 塔式算法 将 再 称作 了在 分辨率下的连续逼近 ， 几伪在 分辨率下的 连续细节 ， 而称相 应 的数列 ，和 ， 分别 为在留 分辨率下的离散逼近和离散细节 · ，了可理解为 函数不超过 一 ， 的成 分 ， 而 几 是 的 频 率 介 于 一 ， 和 一 ‘ 之 间 的 成 分 · 因 此式 一