·104 智能系统学报 第10卷 阈值选取方法受到广泛关注。Abutaleb[s)将最大 选取方法：然后采用蜂群算法搜寻最佳阈值：最后将 Shannon嫡法从一维拓展到了二维，对含噪图像的 实验结果与基于粒子群优化的二维最大Shannon嫡 分割效果相较一维方法有明显的改善，但使得计算 法[)、二维Shannon交叉嫡法[)、二维Tsallis嫡 量大幅增加，实时处理能力较差。为此，提出了二维 法[1)、二维对称Tsallis交叉嫡法[的分割结果及 最大嫡法的快速算法[6。为了进一步提高运算速 运行时间进行比较。 度，Du等[】给出了粒子群算法优化的二维最大 1非对称Tsallis交叉熵的定义 Shannon嫡方法，大大加快了二维算法的处理速度。 Li等)对一维最大Shannon嫡法进行扩展，提出了 非对称Tsallis交叉熵可在Tsallis嫡的基础上定 一维最小交叉熵法，取得不错的分割效果。同样为 义。设任意2个概率分布P={P1,P2,,Pw}和Q= 了弥补一维方法抗噪性的不足，雷博等0将一维最 {91,92,…,9N},N≥1，满足条件p:≥0,9：≥0， 小交叉熵法推广到二维。文献[11]应用混沌弹性 ∑p=g:=1,则P和Q之间的非对称Tsallis 粒子群算法，更好地解决了二维Shannon交叉熵方 1 法的实时性问题。但是Shannon嫡及Shannon交叉 叉嫡定义为 嫡均存在概率为零处无意义的缺陷。为了更好地衡 D,(P1Q)=∑ （9:/p)19-1 P:5 (1) 量图像的不确定性，Sahoo将统计力学中的Tsallis =1 9-1 嫡引入到图像分割中，提出了二维Tsallis嫡阈值分 式中：参数q≥0，N≥1且N∈Z*,非对称Tsallis 割方法[2]。Tsallis嫡不仅能够刻画任意概率的信 交叉嫡具有非负性，是2个概率分布差异性的度量 息量，而且引入了参数q描述系统的非可加性程度， 值，当P=Q时，取得最小的零值16]。 能较好地考虑图像中目标和背景的相互关系，具有 注意到当q无限逼近1时，有 灵活性和普适性。但二维Tsallis嫡阈值分割方法 limD,(PI Q)=D,(PI Q)=plog(p/a.) 依然存在运算速度过慢的问题。为此，文献[13]采 用粒子群优化算法进行加速。文献[14]则将Tsallis 即非对称Tsallis交叉嫡D,(P1Q)转化为非对 嫡法扩展到Tsallis交叉嫡法，给出了基于混沌粒子 称Shannon交叉嫡D,(PIQ)。式(1)定义的非对 群优化的二维对称Tsallis交叉嫡阈值分割方法。其 称Tsallis交叉嫡区别于文献[14]提出的对称Tsallis 考虑了图像类内灰度均匀性，更准确地表征了图像 交叉嫡，它同样能够表达系统变换前后的差异，而且 分割前后信息量差异。但是二维对称Tsallis交叉嫡 表达形式更加简洁。 阈值选取公式相对繁长，影响了算法的运算效率。 2 二维非对称Tsallis交又熵阈值选取 若能寻求简洁的Tsallis交叉嫡公式来度量图像信息 方法 量变化，并注意灵活选取参数g,有望在保证分割效 果的基础上，加快运行速度。 设大小为M×N、灰度级数目为L的图像中像 上述4种二维嫡阈值选取方法（包括二维最大 素点(m,n)的灰度级为f(m,n),g(m,n)为8-邻 Shannon嫡法、二维Shannon交叉嫡法、二维Tsallis 域平均灰度级。若用(i,j》表示二元对(f(m,n), 嫡法和二维对称Tsallis交叉嫡法)还存在一个共同 g(m,n)),i,j=0,1,…,L-1,r(i,j)表示(i,j)出 现的频次，则f(m,n)与g(m,n)的联合概率p(i,j) 的问题：将二维直方图直分成4个区域后，计算嫡值 时只考虑对角线上的2个矩形区域，忽略了其他区 可表示为p(i,)=r(i)/(MN,且∑p(i》= 域中属于目标和背景的有用信息[]。因此，这种处 1。{p(i,)}即为灰度级一邻域平均灰度级二维直 理方法导致分割结果不够准确。此外，上述4种方 方图。 法所采用的粒子群算法容易陷入局部极值的束缚， 二维直方图的传统划分方式如图1所示。以 难以保证收敛到最佳阈值，算法遍历性有待提高。 (t,s)为交点划分为4个区域：区域0为目标（背 而近年来提出的人工蜂群算法具有收敛速度快、避 景)，区域1为背景（目标），区域2和3表示边界点 免局部极值问题等优点。 和噪声。由于计算嫡值时只考虑对角线上的区域0 鉴于以上分析，文中提出一种蜂群优化的二维 和1两个矩形区域，忽略了区域2和3中属于目标 非对称Tsallis交叉熵阈值分割方法。首先给出二维 和背景的有用信息，致使分割结果不够准确。为了 非对称Tsallis交叉嫡的定义，并在二维直方图区域 解决这一问题，将二维直方图按图2所示进行划分。 划分基础上，提出二维非对称Tsallis交叉嫡的阈值阈值选取方法受到广泛关注遥 粤遭怎贼葬造藻遭咱缘暂 将最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵法从一维拓展到了二维袁对含噪图像的 分割效果相较一维方法有明显的改善袁但使得计算 量大幅增加袁实时处理能力较差遥 为此袁提出了二维 最大熵法的快速算法咱远鄄苑暂 遥 为了进一步提高运算速 度袁阅怎 等咱愿暂 给出了粒子群算法优化的二维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵方法袁大大加快了二维算法的处理速度遥 蕴蚤 等咱怨暂对一维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵法进行扩展袁提出了 一维最小交叉熵法袁取得不错的分割效果遥 同样为 了弥补一维方法抗噪性的不足袁雷博等咱员园暂 将一维最 小交叉熵法推广到二维遥 文献咱 员员暂应用混沌弹性 粒子群算法袁更好地解决了二维 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵方 法的实时性问题遥 但是 杂澡葬灶灶燥灶 熵及 杂澡葬灶灶燥灶 交叉 熵均存在概率为零处无意义的缺陷遥 为了更好地衡 量图像的不确定性袁 杂葬澡燥燥 将统计力学中的 栽泽葬造造蚤泽 熵引入到图像分割中袁提出了二维 栽泽葬造造蚤泽 熵阈值分 割方法咱员圆暂 遥 栽泽葬造造蚤泽 熵不仅能够刻画任意概率的信 息量袁而且引入了参数 择 描述系统的非可加性程度袁 能较好地考虑图像中目标和背景的相互关系袁具有 灵活性和普适性遥 但二维 栽泽葬造造蚤泽 熵阈值分割方法 依然存在运算速度过慢的问题遥 为此袁文献咱员猿暂采 用粒子群优化算法进行加速遥 文献咱员源暂则将 栽泽葬造造蚤泽 熵法扩展到 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵法袁给出了基于混沌粒子 群优化的二维对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值分割方法遥 其 考虑了图像类内灰度均匀性袁更准确地表征了图像 分割前后信息量差异遥 但是二维对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵 阈值选取公式相对繁长袁影响了算法的运算效率遥 若能寻求简洁的 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵公式来度量图像信息 量变化袁并注意灵活选取参数 择 袁有望在保证分割效 果的基础上袁加快运行速度遥 上述 源 种二维熵阈值选取方法渊包括二维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵法尧二维 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵法尧二维 栽泽葬造造蚤泽 熵法和二维对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵法冤还存在一个共同 的问题院将二维直方图直分成 源 个区域后袁计算熵值 时只考虑对角线上的 圆 个矩形区域袁忽略了其他区 域中属于目标和背景的有用信息咱员缘暂 遥 因此袁这种处 理方法导致分割结果不够准确遥 此外袁上述 源 种方 法所采用的粒子群算法容易陷入局部极值的束缚袁 难以保证收敛到最佳阈值袁算法遍历性有待提高遥 而近年来提出的人工蜂群算法具有收敛速度快尧避 免局部极值问题等优点遥 鉴于以上分析袁文中提出一种蜂群优化的二维 非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值分割方法遥 首先给出二维 非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵的定义袁并在二维直方图区域 划分基础上袁提出二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵的阈值 选取方法曰然后采用蜂群算法搜寻最佳阈值曰最后将 实验结果与基于粒子群优化的二维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵 法咱怨暂 尧二维 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵法咱员圆暂 尧 二 维 栽泽葬造造蚤泽 熵 法咱员猿暂 尧二维对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵法咱员源暂 的分割结果及 运行时间进行比较遥 员摇 非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵的定义 非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵可在 栽泽葬造造蚤泽 熵的基础上定 义遥 设任意 圆 个概率分布 孕 越 喳责员 袁责圆 袁援援援袁责晕札 和 匝 越 喳择员 袁择圆 袁噎袁择晕札 袁 晕 逸 员袁满足条件 责蚤 逸 园袁 择蚤 逸 园袁 移 晕 蚤 越 员 责蚤 越 移 晕 蚤 越 员 择蚤 越 员袁则 孕 和 匝 之间的非对称 栽泽葬造造蚤泽 交 叉熵定义为 阅择渊孕渣 匝冤 越 移 晕 蚤 越 员 责蚤 渊择蚤 辕 责蚤冤员原择 原 员 择 原 员 渊员冤 式中院参数 择 逸 园袁 晕 逸 员 且 晕 沂 在垣 袁非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵具有非负性袁是 圆 个概率分布差异性的度量 值袁当 孕 越 匝 时袁取得最小的零值咱 员远 暂 遥 注意到当 择 无限逼近 员 时袁有 造蚤皂 择寅员 阅择渊孕渣 匝冤 越 阅员渊孕渣 匝冤 越 移 晕 蚤 越 员 责蚤 造燥早渊责蚤 辕 择蚤冤 摇 摇 即非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵 阅择渊孕渣 匝冤 转化为非对 称 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵 阅员渊孕渣 匝冤 遥 式渊员冤定义的非对 称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵区别于文献咱员源暂提出的对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵袁它同样能够表达系统变换前后的差异袁而且 表达形式更加简洁遥 圆摇 二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值选取 方法 摇 摇 设大小为 酝 伊 晕 尧灰度级数目为 蕴 的图像中像 素点 渊皂袁灶冤 的灰度级为 枣渊皂袁灶冤 袁 早渊皂袁灶冤 为 愿鄄邻 域平均灰度级遥 若用 渊蚤袁躁冤 表示二元对 渊枣渊皂袁灶冤 袁 早渊皂袁灶冤冤袁蚤袁躁 越 园袁员袁噎袁蕴 原 员袁则渊蚤袁躁冤 表示 渊蚤袁躁冤 出 现的频次袁则 枣渊皂袁灶冤 与 早渊皂袁灶冤 的联合概率 责渊蚤袁躁冤 可表示为 责渊蚤袁躁冤 越 则渊蚤袁躁冤 辕 渊酝窑晕冤 袁且移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 园 责渊蚤袁躁冤 越 员遥喳责渊蚤袁躁冤 札 即为灰度级要邻域平均灰度级二维直 方图遥 二维直方图的传统划分方式如图 员 所示遥 以 渊贼袁泽冤 为交点划分为 源 个区域院区域 园 为目标渊背 景冤 袁区域 员 为背景渊目标冤 袁区域 圆 和 猿 表示边界点 和噪声遥 由于计算熵值时只考虑对角线上的区域 园 和 员 两个矩形区域袁忽略了区域 圆 和 猿 中属于目标 和背景的有用信息袁致使分割结果不够准确遥 为了 解决这一问题袁将二维直方图按图 圆 所示进行划分遥 窑员园源窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷