，在扩展域从描述和构成循环码 定理2：若H在Fom中第行元素和第i行相应元素为q次幂，则在F。 中，第行分裂的m行与第行分裂的m行之间，行线性相关。 已知g(x)在扩展域Fqm中根，生成Fg上的循环码 Fgm={0,,02,,0qm1} 设o1,2,.,0n-k为gX的根，且： 9()根 共扼根系 级 最小多项式 01 Ri m i(x) 01,02,..,an-k中共扼根属于 02 Ri2 ei2 m2() 同一共扼根系，即Rih,R2,Rin k中可能重复，而m,(),m2,…， Qin-k e in-k m in-k(x) min.k有相同。 而g(Xn-1,1,2,,n-k也为X0-1的根，即(o)n=1,由循环群的性质( a为n级元素，则am=e一nlm),得o1,o2,,0n-k的级数为n的因数（必要条件）， 可取n=LCM(ei,ei2,ein-kd 方法：g-LcM(m,的，m2闪，mhW)} 去掉重复部分 方法2：直接由构造H。一、在扩展域从描述和构成循环码 定理2: 若H在Fqm中第j行元素和第i行相应元素为q次幂，则在Fq 中，第j行分裂的m行与第i行分裂的m行之间，行线性相关。 已知g(x)在扩展域Fqm中根，生成Fq上的循环码 Fqm={0,, 2 ,…, qm-1 } 设i1 , i2 ,…,  in-k为g(x)的根，且： g(x)根 共扼根系 级 最小多项式 i1 R i1 e i1 m i1 (x) i2 R i2 e i2 m i2 (x) … … … …. in-k R in-k e in-k m in-k (x) 而g(x)|xn -1, i1 , i2 ,…,  in-k也为 x n -1的根，即(ik) n=1, 由循环群的性质（ a为n 级元素，则a m = e  n| m ),得i1 , i2 ,…,  in-k的级数为n的因数(必要条件)， 可取 n=LCM(e i1 , e i2 ,…, e in-k ) 方法1：g(x)=LCM (m i1 (x) , m i2 (x) ,…, m in-k (x) ) 方法2：直接由构造H。 i1 , i2 ,…,  in-k中共扼根属于 同一共扼根系，即R i1 , R i2 ,…, R in￾k中可能重复，而mi1 (x), m i2 (x), …, m in-k (x)有相同。 去掉重复部分