32.2沃尔什变换( Walsh) 沃尔什变换(WT)的变换核(由美国数学家 Walsh提出) 维变换核:g(xu)=(1/N)∏(-1)(x)bn1(o;i=0…n-1,N=2n W(u)=∑f(x)∏(-1)(bn1o;x=0,…N-1 式中b(z)是z的二进制表达中的第k位(取0或1值); ◆由沃尔什变换核组成的矩阵(略去常数,仅用符号表示+1、-1) 矩阵是一个对称矩阵,且行和列正交 ◆反变换核与正变换核只差一个常数1/N 反变换核h(xu)=∏(-1)(x)bn10o;i=0…,n-1 所以,反变换f(x)=∑W(u)∏(-1)1(x)bn1(u;u=0,,N-1,N=2n。 ◆由于反变换与正变换只相差一个常数,故算法可通用。§3.2.2 沃尔什变换（Walsh） 沃尔什变换（WT）的变换核（由美国数学家Walsh提出） ◆ 一维变换核：g（x,u）= （1/N）∏ (-1)bi (x)bn-i-1(u)；i=0,…,n-1，N=2n W（u）=  f（x）∏ (-1)bi (x)bn-i-1(u)； x=0,…,N-1 式中bk (z）是z的二进制表达中的第k位（取0或1值）； ◆由沃尔什变换核组成的矩阵（略去常数，仅用符号表示+1、-1） 矩阵是一个对称矩阵，且行和列正交。 ◆反变换核与正变换核只差一个常数1/N； 反变换核 h（x,u）= ∏ (-1)bi (x)bn-i-1(u)；i=0,…,n-1； 所以，反变换f（x）=  W（u）∏ (-1)bi (x)bn-i-1(u)；u=0,…,N-1，N=2n。 ◆ 由于反变换与正变换只相差一个常数，故算法可通用