(二)正态分布的特征由(-6)式和图4-2可以看出正态分布具有以下几个重要 特征: 1、正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线,对称轴为x=u; 2、f(x)在x=u处达到极大,极大值f() G√2r 3、f(x)是非负函数,以x轴为渐近线,分布从-∞至+∞; 4、曲线在x=μ土σ处各有一个拐点,即曲线在(-∞,μ-0)和(μ+0,+∞)区间上是 下凸的,在[μ-0,μ+0]区间内是上凸的 5、正态分布有两个参数,即平均数μ和标准差σ。μ是位置参数,如图4-3所示。当 恒定时,μ愈大,则曲线沿x轴愈向右移动;反之,μ愈小,曲线沿x轴愈向左移动。0 是变异度参数,如图4—4所示。当μ恒定时,0愈大,表示x的取值愈分散,曲线愈“胖”; 愈小,x的取值愈集中在μ附近,曲线愈“瘦 6、分布密度曲线与横轴所夹的面积为1,即 P(-∞<x<+∞) x=1 0=2 uuμ 图4-30相同而μ不同的三个正态分布图4-4u相同而0不同的三个正态分 、标准正态分布 由上述正态分布的特征可知,正态分布是依赖于参数μ和σ2(或0)的一簇分布,正 态曲线之位置及形态随μ和2的不同而不同。这就给研究具体的正态总体带来困难,需 将一般的N(μ,o2)转换为μ=0,o2=1的正态分布。我们称μ=0,o2=1的正态分布为标准 正态分布( standard normal distribution)。标准正态分布的概率密度函数及分布函数分别 记作中叫和中叫,由(4-6)及(4-7)式得 P(u) (4-8) 中() d 随机变量u服从标准正态分布,记作u~N(0,1),分布密度曲线如图4-5所38 (二) 正态分布的特征 由(4—6)式和图4—2可以看出正态分布具有以下几个重要 特征： 1、正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线，对称轴为x=μ； 2、f(x)在x=μ处达到极大，极大值    2 1 f ( ) = ； 3、f(x)是非负函数，以x轴为渐近线，分布从-∞至+∞； 4、曲线在x=μ±σ处各有一个拐点，即曲线在(-∞,μ-σ)和(μ+σ,+∞) 区间上是 下凸的，在[μ-σ,μ+σ]区间内是上凸的； 5、正态分布有两个参数，即平均数μ和标准差σ。μ是位置参数，如图4—3所示。 当 σ恒定时，μ愈大，则曲线沿x轴愈向右移动；反之，μ愈小，曲线沿x轴愈向左移动。σ 是变异度参数，如图4—4所示。当μ恒定时，σ愈大，表示x的取值愈分散， 曲线愈“胖”； σ愈小，x的取值愈集中在μ附近，曲线愈“瘦”。 6、分布密度曲线与横轴所夹的面积为1，即： 1 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) −   + = = − + − − P x e dx x     二、标准正态分布 由上述正态分布的特征可知，正态分布是依赖于参数μ和σ2 (或σ)的一簇分布， 正 态曲线之位置及形态随μ和σ2的不同而不同。这就给研究具体的正态总体带来困难， 需 将一般的N(μ，σ2 )转换为μ=0,σ2 =1的正态分布。我们称μ=0,σ2 =1的正态分布为标准 正态分布(standard normal distribution)。标准正态分布的概率密度函数及分布函数分别 记作ψ(u)和Φ(u)，由 (4-6)及(4-7) 式得： 2 2 2 1 ( ) u u e − =   (4-8) u e du u u − − = 2 2 1 2 1 ( )   (4-9) 随机变量u服从标准正态分布，记作u～N(0，1)，分布密度曲线如图4—5所示。 图 4—3 σ相同而μ不同的三个正态分布 图4—4 μ相同而σ不同的三个正态分 布