第14章富里哀分析 象富里哀级数,富里哀变换以及它们离散时间相应部分构成了信号处理的基础。为了 便于这类问题的分析, MATLAB提供了函数frff,i2和 fftshift。这类函数集执行 维和二维离散富里哀变换及其逆变换。这些函数允许人们完成很多信号处理任务。除此之外, 还可在可选的信号处理工具箱中得到其他扩展的信号处理工具 因为信号处理包含如此广泛的领域,甚至要说明用 MATLAB中离散富里哀变换函数可 解决的这类小问题,就超出了本书的范围。因此,这里将只介绍用函数ft近似连续时间信 号的富里哀变换的一个例子。此外,还将讨论《精通 MATLAB工具箱》中处理富里哀级数 的函数集 14.1快速富里哀变换 在MA∏LAB中,函数ft计算一个信号的离散富里哀变换。在数据的长度是2的幂次 或质因数的乘积的情况下,就用快速富里哀变换(FFT来计算离散富里哀变换。当数据长度 是2的幂次时,计算速度显著增加,因此,只要可能,选择数据长度为2的幂次或者用零来 填补数据,使得数据长度等于2的幂次显得非常重要。在《 MATLAB参考指南》中可找到 有关该问题的讨论 MATLAB中实现的快速富里哀变换,是按照工科教材中常使用的方法。 F(k=FFT(f(n); F(k)=2f(n)e" J2Tnk/Nk=0, 1,-.N-1 因为 MATLAB不允许零下标,所以移动了一个下标值 F(k)=2f(n)e"J2T(n-I(k-I)/N k=1,2, 相应的逆变换为: f(n)=FFT F(K)) n) NkEF(k)e jx(n-1Xk-ID/N n=1,2,……,N 为了说明FFT的使用,考虑估计连续信号的富里哀变换的问题第 14 章 富里哀分析 象富里哀级数，富里哀变换以及它们离散时间相应部分构成了信号处理的基础。为了 便于这类问题的分析，MATLAB 提供了函数 fft,ifft,fft2,ifft2 和 fftshift。这类函数集执行一 维和二维离散富里哀变换及其逆变换。这些函数允许人们完成很多信号处理任务。除此之外， 还可在可选的信号处理工具箱中得到其他扩展的信号处理工具。 因为信号处理包含如此广泛的领域，甚至要说明用 MATLAB 中离散富里哀变换函数可 解决的这类小问题，就超出了本书的范围。因此，这里将只介绍用函数 fft 近似连续时间信 号的富里哀变换的一个例子。此外，还将讨论《精通 MATLAB 工具箱》中处理富里哀级数 的函数集。 14.1 快速富里哀变换 在 MATLAB 中，函数 fft 计算一个信号的离散富里哀变换。在数据的长度是 2 的幂次 或质因数的乘积的情况下，就用快速富里哀变换（FFT)来计算离散富里哀变换。当数据长度 是 2 的幂次时，计算速度显著增加，因此，只要可能，选择数据长度为 2 的幂次或者用零来 填补数据，使得数据长度等于 2 的幂次显得非常重要。在《MATLAB 参考指南》中可找到 有关该问题的讨论。 MATLAB 中实现的快速富里哀变换，是按照工科教材中常使用的方法。 F(k)=FFT{f(n)} F k f n e j nk N n N ( ) ( ) / = − = −  2 0 1  k = 0,1,,N -1 因为 MATLAB 不允许零下标，所以移动了一个下标值。 F k f n e j n k N n N ( ) ( ) ( )( )/ = − − − =  2 1 1 1  k = 1,2，,N 相应的逆变换为： f n FFT F K f n N F k e j n k N k N ( ) { ( )} ( ) ( ) ( )( )/ = = − − − − =  1 2 1 1 1 1  n = 1,2,,N 为了说明 FFT 的使用，考虑估计连续信号的富里哀变换的问题