西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY三、矩阵乘积的秩定理2设Axm,Bmxs为数域P上的矩阵，则R(AB)≤ min(R(A), R(B)证: 令 A=(a,)nxm,B=(b,)mxs, AB=C=(c,)nxs设 B的行向量组为B,,Bm，C的行向量组为C,,C.则向量组合a,B,+a,zB,+…+aimBm(atbu +aizb21 +..+aimbm1,..,a,bi, +ai2b2s +..+aimbms三、矩阵乘积的秩 定理2 设 A B n m m s   , 为数域 P 上的矩阵，则 R AB R A R B ( ) min ( ), ( ) .  ( ) 证： 令 ( ) , ( ) , ( ) . A a B b AB C c = = = = ij n m ij m s ij n s    设 的行向量组为 1 , , , B B Bm 1 , , . C Cn C 的行向量组为 则向量组合 i i im m 1 1 2 2 a B a B a B + + + = + + + + + + (a b a b a b a b a b a b i i im m i s i s im ms 1 11 2 21 1 1 1 2 2 , , )