D01:10.13374/i.issn1001t63x.2010.06.015 第32卷第6期 北京科技大学学报 Vol 32 No 6 2010年6月 Journal of Un iversity of Science and Techno logy Beijng Jun 2010 固流结构矩形掺杂声子晶体中弹性波的缺陷模 刘启能 重庆工商大学计算机科学与信息工程学院，重庆400067 摘要采用一维固流结构矩形掺杂声子晶体中弹性波横向受限的条件，推导出弹性波在其中各个模式满足的关系式·利 用它分析了弹性波各模式的特性，并使用转移矩阵法研究了弹性波的缺陷模随模式量子数和矩形边长的变化规律，得出了一 些不同于一维非受限声子晶体的缺陷模的新特征·一维掺杂矩形声子晶体的缺陷模由模式量子数确定，缺陷模的频率和半高 宽与模式量子数和矩形边长有关. 关键词声子晶体；弹性波：受限；缺陷模 分类号0436 Defect m odes of elastic waves in solid-flu id rectangle phonon ic crystals LIU Qieng Collge of Canputer Seience and Infomation Engineering Chongqing Technology and Busness University Chongqing 400067.China ABSTRACT The mode condition of elastic waves in solid-fluid rectangle phononic crystals was derived from the restriction condition of elastic waves and the mode characteristics of elastic waves were studied on the base of the mode condition The response of defect modes to mode quantm number and rectangular length was calulated by the characteristic matrix method Some new defect mode structures different from those of ID non'"confined phonon ic crystals were obtained Defectmodes of the rectangle doping phononic crys- tals are detem ined by mode quantm numbes the frequency and full width at haltmaxinum of the defect modes are dependent on mode quan tmm number and rectangular length KEY WORDS phononic crystal elastic wave restriction:defectmode 继l987年John和Yablonov itch:提出光子晶体 一定外形，这使得弹性波在其中传播时横向要受到 的概念后，Kushwsha于1993年提出了声子晶体的 限制，这种限制必然导致弹性波在其中传输出现多 概念，所谓声子晶体就是其密度和弹性常数呈周期 模性，也必然会影响弹性波的带隙机构，尽管文献 性变化的人造带隙材料，弹性波在声子晶体中传播 [12]中计算了一维杆状声子晶体的能带，但没有涉 时会与介质的周期结构发生相互作用，从而产生类 及声子晶体的外形对弹性波模式的影响问题，因 似于光波在光子晶体中传播产生的能带.由于利用 此，研究一维声子晶体的横向受限问题对弄清真实 声子晶体的能带可以十分方便地控制弹性波的传 的一维声子晶体的特性有着十分重要的理论价值和 播，因此声子晶体在技术上有着广泛的应用前景，如 应用价值·本文将研究一种典型的一维横向受限声 声滤波、噪声隔离和减振。这使得对声子晶体的研 子晶体一一维固流结构矩形声子晶体中弹性波 究很快成为人们十分关注的问题2-] 的模式和缺陷模。 目前，对一维声子晶体的研究文献中，为了使问 1模型和计算方法 题简化而便于研究，几乎都是把一维声子晶体作为 横向不受限来处理的，而真实的声子晶体的横向有 一维固流结构矩形声子晶体的结构如图1所 收稿日期：2009-09-04 基金项目：重庆市教委科技项目基金资助(N。K080720) 作者简介：刘启能(l957-)男，教授，Email luqineng@yahoo cam~m第 32卷 第 6期 2010年 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．6 Ｊｕｎ．2010 固-流结构矩形掺杂声子晶体中弹性波的缺陷模 刘启能 重庆工商大学计算机科学与信息工程学院‚重庆 400067 摘 要 采用一维固-流结构矩形掺杂声子晶体中弹性波横向受限的条件‚推导出弹性波在其中各个模式满足的关系式．利 用它分析了弹性波各模式的特性‚并使用转移矩阵法研究了弹性波的缺陷模随模式量子数和矩形边长的变化规律‚得出了一 些不同于一维非受限声子晶体的缺陷模的新特征．一维掺杂矩形声子晶体的缺陷模由模式量子数确定‚缺陷模的频率和半高 宽与模式量子数和矩形边长有关． 关键词 声子晶体；弹性波；受限；缺陷模 分类号 Ｏ436 Ｄｅｆｅｃｔｍｏｄｅｓｏｆｅｌａｓｔｉｃｗａｖｅｓｉｎｓｏｌｉｄ-ｆｌｕｉｄｒｅｃｔａｎｇｌｅｐｈｏｎｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌｓ ＬＩＵＱｉ-ｎｅｎｇ ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ‚ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＢｕｓｉｎｅｓｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ‚Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ400067‚Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｔｈｅｍｏｄｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｅｌａｓｔｉｃｗａｖｅｓｉｎｓｏｌｉｄ-ｆｌｕｉｄｒｅｃｔａｎｇｌｅｐｈｏｎｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌｓｗａｓｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｔｈｅｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆｅｌａｓｔｉｃｗａｖｅｓ‚ａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｅｌａｓｔｉｃｗａｖｅｓｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｅｏｆｔｈｅｍｏｄｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｄｅｆｅｃｔ ｍｏｄｅｓｔｏｍｏｄｅｑｕａｎｔｕｍ ｎｕｍｂｅｒａｎｄｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｌｅｎｇｔｈｗａｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘｍｅｔｈｏｄ．Ｓｏｍｅｎｅｗｄｅｆｅｃｔｍｏｄｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈｏｓｅｏｆ1Ｄｎｏｎ-ｃｏｎｆｉｎｅｄｐｈｏｎｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｄｅｆｅｃｔｍｏｄｅｓｏｆｔｈｅｒｅｃｔａｎｇｌｅｄｏｐｉｎｇｐｈｏｎｏｎｉｃｃｒｙｓ- ｔａｌｓａｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｍｏｄｅｑｕａｎｔｕｍｎｕｍｂｅｒ；ｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｆｕｌｌ-ｗｉｄｔｈａｔｈａｌｔ-ｍａｘｉｍｕｍ ｏｆｔｈｅｄｅｆｅｃｔｍｏｄｅｓａｒｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｎ ｍｏｄｅｑｕａｎｔｕｍｎｕｍｂｅｒａｎｄｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｌｅｎｇｔｈ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｐｈｏｎｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌ；ｅｌａｓｔｉｃｗａｖｅ；ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ；ｄｅｆｅｃｔｍｏｄｅ 收稿日期：2009--09--04 基金项目：重庆市教委科技项目基金资助 （Ｎｏ．ＫＪ080720） 作者简介：刘启能 （1957— ）‚男‚教授‚Ｅ-ｍａｉｌ：ｌｉｕｑｉｎｅｎｇ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ 继 1987年 Ｊｏｈｎ和 Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈ提出光子晶体 的概念后‚Ｋｕｓｈｗｓｈａ ［1］于 1993年提出了声子晶体的 概念．所谓声子晶体就是其密度和弹性常数呈周期 性变化的人造带隙材料．弹性波在声子晶体中传播 时会与介质的周期结构发生相互作用‚从而产生类 似于光波在光子晶体中传播产生的能带．由于利用 声子晶体的能带可以十分方便地控制弹性波的传 播‚因此声子晶体在技术上有着广泛的应用前景‚如 声滤波、噪声隔离和减振．这使得对声子晶体的研 究很快成为人们十分关注的问题 ［2--15］． 目前‚对一维声子晶体的研究文献中‚为了使问 题简化而便于研究‚几乎都是把一维声子晶体作为 横向不受限来处理的‚而真实的声子晶体的横向有 一定外形‚这使得弹性波在其中传播时横向要受到 限制‚这种限制必然导致弹性波在其中传输出现多 模性‚也必然会影响弹性波的带隙机构．尽管文献 ［12］中计算了一维杆状声子晶体的能带‚但没有涉 及声子晶体的外形对弹性波模式的影响问题．因 此‚研究一维声子晶体的横向受限问题对弄清真实 的一维声子晶体的特性有着十分重要的理论价值和 应用价值．本文将研究一种典型的一维横向受限声 子晶体———一维固-流结构矩形声子晶体中弹性波 的模式和缺陷模． 1 模型和计算方法 一维固-流结构矩形声子晶体的结构如图 1所 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．06．015