·1698 北京科技大学学报 第36卷 度变化趋势和范围，并验证预测结果的准确性.其 得出正确结果.采用交叉验证方法选取的参数比随 中，分别取得该监测点四个季节有效数据1761个 机选取参数所得到的模型的回归预测结果更有效， (春季)、2036个（夏季）、2068个（秋季）和2059个 此处采用k重交叉验证法，即将原始数据均分为k (冬季)，相应的变化范围分别为y1∈(3,479)μg· 组，将每个子集数据分别做一次验证集，剩余的k- m-3、y2∈(3,560)μgm-3、y3∈(3,381)ugm-3和 1组子集数据作为训练机，用这k个模型最终的验 y4∈(3,589)μg"m-3. 证集的平均准确率作为此交叉验证的性能指标.大 采用式(5)所示的三角型函数对PM2s原始监 量的实验和研究表明s-,采用径向基函数(radial 测数据进行模糊粒化，通过MATLAB平台下的函数 basis function,RBF)为核函数具有较高的拟合和预 接口实现，分别筛选出用于训练和预测的自变量和 测精度，故选用其作为核函数进行研究，如式(7)所 因变量样本集.将原始数据划分为多个窗口，每个 示，其构造的支持向量机回归估计函数如式(8) 窗口生成一个模糊粒子，此处以24h作为一个窗 所示： 宽，窗口数即为原始数据长度除以24后取整.以春 K(x,x)=exp {-Gx;x2),(7) 季的数据样本为例，其原始质量浓度随时间的变化 f(x)= (a;-a;)exp (-Gx;+b. 和数据模糊粒化结果分别如图4和图5所示，其中 图5中的L、R和U为模糊粒子参数，分别表示 (8) PM2,质量浓度值变化的最小值、平均值和最大值. 式中，‖x:-x‖是二范数距离，G是径向基函数的 500 核函数参数.式(7)所示的径向基函数对应的特征 450 空间是无穷维的，使得有限的样本在该特征空间中 400 350 线性可分.对于惩罚参数C和核函数参数G的选 取，采取以下步骤实现：①设定C和G的初始变化 20 范围及步进大小，通过网格划分使其在一定范围内 搜索最佳参数：②选取能达到最高验证回归准确率 150 00 中最小的C及其对应的G作为最佳参数；③若出现 50 多组最小的C及对应的G,则选取搜索到的第一组 20040060080010001200140016001800 C和G作为最佳参数. 时间序列h 3.3基于LIBSVM的回归预测实现 图4质量浓度随时间变化 支持向量机算法的实现采用台湾大学林智仁 Fig.4 Variation of mass concentration with time (Lin Chih-Jen)教授开发的LIBSVM工具箱. 450 LIBSVM具有参数调节较少、便于改进及系统兼容 400 性强的优点，可在MATLAB上实现操作.利用 LIBSVM分别对模糊粒子参数L、R和U进行回归预 测，首先对数据样本进行归一化到0,1]区间的预 处理方式，再应用k重交叉验证的方法搜索并选择 15 使均方差误差δRE最小的最佳回归参数，此处将C 00 和G的初步搜索范围确定为2-“，2]，搜索过程 如图6所示，在初步搜索后，根据搜索到的第一组C 和G,缩小搜索范围并进行精细的参数优选，通过再 20 30 40 50 粒化时间序列h 次搜索最终得出最优C和G参数值.利用最优参数 值对原始值进行回归预测，拟合结果如图7所示 图5数据模糊粒化结果 通过图7所示的模糊粒子拟合结果图可以看出L、R Fig.5 Fuzzy granulation of original data 和U的变化趋势及范围.从图中的拟合效果来看， 3.2￡一支持向量机参数优化 三者的拟合结果基本与原始数据保持一致的变化趋 支持向量机的性能主要受核函数类型、核函数 势，表明该模型具有较好的预测能力.同理，用夏 参数及惩罚参数的影响网，目前对于核函数及相关 季、秋季和冬季的监测数据样本建立模糊粒化时序 参数的选择仍无统一的模式，需进行有效优化方可 模型，分别对下一个模糊粒子进行回归预测，可得出北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 度变化趋势和范围，并验证预测结果的准确性． 其 中，分别取得该监测点四个季节有效数据 1761 个 ( 春季) 、2036 个( 夏季) 、2068 个( 秋季) 和 2059 个 ( 冬季) ，相应的变化范围分别为 y1∈( 3，479) μg· m － 3、y2∈( 3，560) μg·m － 3、y3∈( 3，381) μg·m － 3和 y4∈( 3，589) μg·m － 3 ． 采用式( 5) 所示的三角型函数对 PM2. 5 原始监 测数据进行模糊粒化，通过 MATLAB 平台下的函数 接口实现，分别筛选出用于训练和预测的自变量和 因变量样本集． 将原始数据划分为多个窗口，每个 窗口生成一个模糊粒子，此处以 24 h 作为一个窗 宽，窗口数即为原始数据长度除以 24 后取整． 以春 季的数据样本为例，其原始质量浓度随时间的变化 和数据模糊粒化结果分别如图 4 和图 5 所示，其中 图 5 中 的 L、Ｒ 和 U 为模糊粒子参数，分 别 表 示 PM2. 5质量浓度值变化的最小值、平均值和最大值． 图 4 质量浓度随时间变化 Fig． 4 Variation of mass concentration with time 图 5 数据模糊粒化结果 Fig． 5 Fuzzy granulation of original data 3. 2 ε--支持向量机参数优化 支持向量机的性能主要受核函数类型、核函数 参数及惩罚参数的影响［26］，目前对于核函数及相关 参数的选择仍无统一的模式，需进行有效优化方可 得出正确结果． 采用交叉验证方法选取的参数比随 机选取参数所得到的模型的回归预测结果更有效， 此处采用 k 重交叉验证法，即将原始数据均分为 k 组，将每个子集数据分别做一次验证集，剩余的 k － 1 组子集数据作为训练机，用这 k 个模型最终的验 证集的平均准确率作为此交叉验证的性能指标． 大 量的实验和研究表明［26--28］，采用径向基函数( radial basis function，ＲBF) 为核函数具有较高的拟合和预 测精度，故选用其作为核函数进行研究，如式( 7) 所 示，其构造的支持向量机回归估计函数如式( 8) 所示: K( xi，xj ) = exp { － G ‖xi － xj‖2 } ， ( 7) f( x) = ∑ n i = 1 ( αi － α* i ) exp { － G ‖xi － xj‖2 } + b． ( 8) 式中，‖xi － xj‖是二范数距离，G 是径向基函数的 核函数参数． 式( 7) 所示的径向基函数对应的特征 空间是无穷维的，使得有限的样本在该特征空间中 线性可分． 对于惩罚参数 C 和核函数参数 G 的选 取，采取以下步骤实现: ①设定 C 和 G 的初始变化 范围及步进大小，通过网格划分使其在一定范围内 搜索最佳参数; ②选取能达到最高验证回归准确率 中最小的 C 及其对应的 G 作为最佳参数; ③若出现 多组最小的 C 及对应的 G，则选取搜索到的第一组 C 和 G 作为最佳参数． 3. 3 基于 LIBSVM 的回归预测实现 支持向量机算法的实现采用台湾大学林智仁 ( Lin Chih-Jen ) 教 授 开 发 的 LIBSVM 工 具 箱． LIBSVM 具有参数调节较少、便于改进及系统兼容 性强 的 优 点，可 在 MATLAB 上 实 现 操 作． 利 用 LIBSVM 分别对模糊粒子参数 L、Ｒ 和 U 进行回归预 测，首先对数据样本进行归一化到［0，1］区间的预 处理方式，再应用 k 重交叉验证的方法搜索并选择 使均方差误差 δMＲE最小的最佳回归参数，此处将 C 和 G 的初步搜索范围确定为［2 － 10，210］，搜索过程 如图 6 所示，在初步搜索后，根据搜索到的第一组 C 和 G，缩小搜索范围并进行精细的参数优选，通过再 次搜索最终得出最优 C 和 G 参数值． 利用最优参数 值对原始值进行回归预测，拟合结果如图 7 所示． 通过图 7 所示的模糊粒子拟合结果图可以看出 L、Ｒ 和 U 的变化趋势及范围． 从图中的拟合效果来看， 三者的拟合结果基本与原始数据保持一致的变化趋 势，表明该模型具有较好的预测能力． 同理，用夏 季、秋季和冬季的监测数据样本建立模糊粒化时序 模型，分别对下一个模糊粒子进行回归预测，可得出 · 8961 ·