王定理1如果函数∫(x)在U(x)内具有任意阶导 王数,且在U(x)内能展开成(x-x0)的幂级数 ● 生即fx)=∑4(x-x H=0 丰则其系数4=mn/"(x)(=012-) 且展开式是唯一的 王证明∑4(x-x)y在n(x收敛于f(x,即 =0 牛f(x)=a+a(x-x)+…+a(x-xn)+… 上页证明 ( 0 ) 在 ( 0 )内收敛于 ( ),即 0 a x x u x f x n n  n −   =  f (x) = a0 + a1 (x − x0 ) ++ an (x − x0 ) n + 定 理 1 如果函数 f (x)在 ( ) U x0 内具有任意阶导 数, 且 在 ( ) U x0 内能展开成( ) x − x0 的幂级数, 即 n n n f (x) a (x x ) 0 0 =  −  = 则其系数 ( ) ( 0,1,2, ) ! 1 0 = f ( ) x n =  n a n n 且展开式是唯一的