A(1,2) 1(B,A) B(1,2) 2(A,B) Figure5:稳定婚姻 什么是稳定婚姻？ 首先，稳定婚姻当然应该是每个人都有自己的配偶 其次，如果现有的婚烟匹配中，某男子更钟情于某女子而不是现在的 妻子、同时该女子也更钟情于该男子而不是现在的丈夫，则他们有可能 “私奔”，这样的婚姻自然不是稳定的，称为不稳定婚姻匹配(unstable marriage matching).因此，稳定的婚姻匹配应该杜绝这样的男子和女子同 时存在，即稳定婚姻匹配应该是没有男子更钟情于某女子的同时该女子也 更钟情于该男子.换句话说，对于每一个人，他心目中比他当前伴侣更好的 异性，都不会认为他也是一个更好的选择。 问题：稳定婚姻是否存在？ 答案：l962年，Gale-Shapley说，是的，稳定婚姻一定存在（但不必唯 -),因为Gale-Shapley算法.(D.Gale and L.S.Shapley:"College Admis- sions and the Stability of Marriage",American Mathematical Monthly 69, 9-14,1962.) 例子.如图所示，设有2男A、B,2女1、2，括号内的顺序表示他们对 异性的钟情程度.试给出最好的婚姻匹配 课堂练习.设有3男A、B、C,3女1、2、3，他们各自对异性的钟情程 度如下表： A(1,2,3) 1(C,A,B) B(1,3,2) +9◆◆+ 2(A,C,B) C(2,3,1) 3(A,B,C) 试给出最好的婚姻匹配 5Figure 5: ➢➼➫Ó ➓♦➫➢➼➫Ó➸ ➘❦➜➢➼➫Ó✟✱❆❚➫③❻❁Ñ❦❣❈✛✛ó. Ù❣➜❳❏②❦✛➫Ó➎✛➙➜✱■❢➁➝➐✉✱å❢✌Ø➫②✸✛ Ó❢✦ Ó➒❚å❢➃➁➝➐✉❚■❢✌Ø➫②✸✛à➴➜❑➛❶❦➀❯ ✴❤✛✵➜ù✘✛➫Ó❣✱Ø➫➢➼✛➜ →➃Ø➢➼➫Ó➎✛(unstable marriage matching). Ï❞➜➢➼✛➫Ó➎✛❆❚Úýù✘✛■❢Úå❢Ó ➒⑧✸➜ ❂➢➼➫Ó➎✛❆❚➫✈❦■❢➁➝➐✉✱å❢✛Ó➒❚å❢➃ ➁➝➐✉❚■❢. ❺é④❵➜é✉③➌❻❁➜➛✪✽➙✬➛✟❝❾➾➁Ð✛ ➱✺➜ÑØ➡❅➃➛➃➫➌❻➁Ð✛➚❏✧ ➥❑➭➢➼➫Ó➫➘⑧✸➸ ❽❨➭1962❝➜Gale-Shapley ❵➜➫✛➜➢➼➫Ó➌➼⑧✸(✂Ø✼➁ ➌)➜Ï➃ Gale-Shapley ➂④.( D. Gale and L. S. Shapley: ”College Admis￾sions and the Stability of Marriage”, American Mathematical Monthly 69, 9-14, 1962.) ⑦❢. ❳ã↕➠➜✗❦2■A✦B➜2å1✦2➜✮Ò❙✛❫❙▲➠➛❶é ➱✺✛➝➐➜Ý. ➪❽Ñ⑩Ð✛➫Ó➎✛. ➅✱ö❙. ✗❦3■A✦B✦C➜3å1✦2✦3➜➛❶❼❣é➱✺✛➝➐➜ Ý❳❡▲➭ A(1, 2, 3) · · · · · · 1(C, A, B) B(1, 3, 2) · · · · · · 2(A, C, B) C(2, 3, 1) · · · · · · 3(A, B, C) ➪❽Ñ⑩Ð✛➫Ó➎✛. 5