VoL.22 No.3 杨晓明等：具有先验知识的前馈网络规划模型在海水腐蚀预测中的应用 ·243· 则上述非线性规划问题(I)变成为下述非X,X=(W,W,,C,OO),非线性目标规 线性目标规划问题 划模型可在X附近展开线性目标规划模型，要求 minE=Σ∑(d+d) 解向量X满足K一X刚川≤，为向量X第i个分 T+d-dh-f(∑WO-)=0 量的步长限制，初始可行解向量X可通过BP算 (I) O-fW:Op.-0)=0 法产生.综上所述，求解GPM-PK可按下列步骤 I 进行： i=1,2,…,N1=1,2…,N2;k=1,2,…,N step1给定步长，容许误差6,6. 1.2预测先验知识的运用 step2产生随机数赋予权系数和阈值作为网络初 目前用前馈网络建模时，视其为一个黑箱. 值 对于海水腐蚀问题，我们有下列先验知识：材料 step3按BP算法产生网络初始可行解X,. 在海水中的腐蚀率y)随海水中的溶解氧浓度 step4求解(IⅡ)及(6)组成的非线性目标规划模 (x)、生物附着物(x)的增加而增加，即有约束 型.设其解为X,若X可行，则令X,=X转入 条件： 密≥0，=45 (5) step5否则以2代替再解. 此时假如采用输入层5个节点，输出层1个 step5若‖EX+1)-EX)l≤E且I‖X-X‖≤e2则K 节点的前馈网络研究海水腐蚀预测问题，则由 为近似最优解：否则令，”=成，k=+1转入 (1)~(3)及(4)式可得： step 4. =r(2w,0,-2wf(色w,0-806 d山r 2实际应用 i=4,5:k=1 于是（Ⅱ）与(6)式共同构成了海水腐蚀预测的 我们选取了青岛、舟山、厦门、榆林、湛江5 前馈网络非线性先验模型GPM-PK(Goal pro- 个海域的年平均环境数据，主要抽取对材料腐 gram with prior knowledge). 蚀有明显作用的5个因素数据：pH值(x)、温度 13GPM-PK的求解 (x)、盐度(：)、溶解浓度(x)和生物附着物(x): 由规划模型可以看出，式中非线性项均含 同时选取了A,钢在这5个海域和2个海区（全 有f()项或f'()项，由Sigmoid函数性质可知： 浸、潮差)的年平均腐蚀率y,单位mm/a,具体见 0f6=j1-fx1s子 表1. 将前4个海域的数据作为学习样本，湛江的 可通过逐次线性化的方法求解上述非线性目标规 数据作为预测样本，分别用本文模型（网络结构 划模型(GPM-PK),即给定一初始可行解向量 为5一8一1,8，=10-，8=10-)与BP网络模型（网 表】A,钢在海域中一年的腐蚀数据 Tablel Corrosion date of A,steel in ocean one year 环境因素 平均腐蚀率y(mm·a) 海域 pH值(x) 温度(x/℃盐度(x)/%。 溶解氧浓度(x/ 附者物(x)/% 全浸带 潮差带 mL.L- 青岛 8.60 13.6 32.0 5.60 50 0.19 0.41 舟山 8.14 17.4 24.5 5.62 80 0.19 0.59 厦门 8.17 20.9 27.0 5.30 100 0.20 0.65 渝林 8.30 26.7 34.0 4.50 100 0.10 0.70 湛江 8.00 23.0 25.5 5.10 100 0.19 0.23 表2湛江海域年腐蚀率比较 络结构5一17一1，网络误差ε=4×10-6见文献 Table2 Comparision of two method result y/(mma) [2])进行了测算对比，结果见表2. 全浸带 潮差带 数值相对误差%数值相对误差/% 本文所用模型及算法的确能够反映海水环 实测值0.1900 0.230 境与材料腐蚀之间的规律，提高了海水腐蚀预测 本模型 0.1906 0.32 0.221 3.91 的精度. BP模型0.1920 1.05 0.198 13.90、 b L2 2 N 0 3 杨晓 明等 : 具有 先验 知识 的前馈 网络规划 模型在 海水腐蚀 预测 中的应用 . 2 43 - 则上 述非线 性规划 问题 ( I ) 变成 为 下 述非 线性 目标规划 问题 m ni E 一 冬影心+.d ) 几+ 心 一心 一f (艺叽氏一 *0) = 0 氏一八艺 城 ` q : 一 0j ) = O i 二 1 , 2 , … 人 扩二 1 , .2 二 入;k 二 1 , 2 , … 龙 ( 11 ) L Z 预测先验知 识的运用 目前用 前馈网 络 建模时 , 视其为一个 黑箱 . 对于 海水腐蚀 问题 , 我们 有下 列先验知 识 : 材料 在海 水 中 的腐蚀率 妙) 随 海 水 中 的溶解 氧浓度 (为) 、 生 物附着物 x( 5 ) 的增加 而 增加 , 即有约 束 , .,l dx, _ 条件 : . 岑乡七 0 , =1 4 , 5 ( 5) , , , ` 办 一 “ ” 此时假如采用输入层 5 个节 点 , 输 出层 1 个 节 点的前馈 网络研究海水腐蚀预测 问题 , 则由 ( l 卜 ( 3 ) 及 (4 ) 式可 得 : 龙 丫 =( 叱 , 畔 , 毋 0O" 嵘 嵘 ) , 非线性 目标规 划模型可 在 X ’ 附近展 开线性 目标规划模型 , 要求 解 向量 X 满足比一矛kl) ` k8) , k8) 为向量 X 第 i 个分 量的步长 限制 , 初始可行解向量 X `可通过 B P 算 法产生 . 综上所述 , 求解 G P M 一P K 可按下 列步骤 进行 : st e P I 给定步长子 。 , , 容许误差 。 1 , : 2 . st e p Z 产生 随机数赋予 权系数和 阐值作为网络初 值 . st eP 3 按 B P 算法产生 网络初始可行解戈 . s t e p 4 求解 ( 11) 及 ( 6 ) 组成 的非线 性 目标 规划模 型 . 设其解为 X , 若 X 可行 , 则令龙 十 , ! X 转入 st eP S 否 则 以民k)2/ 代替4 k) 再解 . s t e p s 若 }}五份不 1 ) 一 石体 )日` 。 1引 }苏一龙 }}三 。 2贝少几 , 为近似最优解 ; 否 则令 , 犷 1 , = 瑟 , k = +k l 转入 st eP 4 . 孕 一’f 「全毗坏一 的鳌叮 , f全巩仇一 k01 > 。 (6) 山声 \ 卜 1 / 户 l 、 j = 1 1 i = 4 , 5 ; k = l 于 是 ( n ) 与 ( 6) 式共 同构成 了海 水腐蚀预测 的 前馈 网络 非线性先验模 型 G p M - p K (G o al orP - 歹田 11 w iht irP or kn o w le dg e) . 1.3 G P M - P K 的求解 由规划模 型可 以看 出 , 式 中非线性项 均含 有f o 项或 f ’ 0 项 , 由 is gm of d 函数性质可 知: 0 f< ` x( , 一 , x( ,〔, 一 , x() : 二音 , 可通过逐次线性化的方法求解上述非线性 目标规 划模 型 ( G PN -[ P K ) , 即 给定一 初 始 可行解 向量 2 实际应用 我们 选取 了青 岛 、 舟 山 、 厦 门 、 榆林 、 湛江 5 个海域的年平均环 境数据 , 主 要抽取对 材料腐 蚀有明 显作用 的 5 个 因素 数据 : PH 值 x( , ) 、 温度 俩) 、 盐度 俩) 、 溶解浓度 (x4 ) 和 生物 附着物 饥) ; 同 时选取 了 A 3 钢在这 5 个海域和 2 个海区 ( 全 浸 、 潮差 ) 的年平均腐蚀率y , 单位 宜川叮a , 具体见 表 1 . 将前 4 个海域 的数据作为学 习样本 , 湛江的 数据作为预测样本 , 分别用本文模型 ( 网 络结构 为 5一8一l , ` , = 10 一 4 , 凡 = 10 一 , ) 与 B P 网 络模型 ( 网 表 1 A 3 钢在海域中一年的腐蚀数据 aT b l e l C o or s i o n d a et o f A 3 s t阅 in oc e a n o n e y ea r 环 境 因 素 平均腐 蚀率 y(/ ~ · a 一 ’ ) 海域 p H 值xl( ) 温度=x( ) /℃ 盐度xs( ) /%0 溶 解氧浓 度.x( )/ 附着物xs( )从 全浸带 潮差带 m L · L 一’ 5080 ù“`甘, 00 七矛 6 凡ù、ó `, 、 4 凡 tz à, ,山2 1,、 06 ,尹 `乙, 气j 00 二气j, o … R On一X 青岛 舟山 厦门 渝林 湛江 1 3 . 6 1 7 . 4 0 2 5 . 5 0 . 1 9 0 . 19 0 . 2 0 0 . 1 0 0 . 1 9 0 . 4 1 0 . 59 0 . 6 5 0 . 7 0 0 . 2 3 表 2 湛江海域年腐蚀率 比较 络结构 5一 17 一1 , 网络误 差 。 二 4 x or 一 6见 文 献 2[ 』) 进行 了 测 算 对 比 , 结 果 见 表 2 . 本文所用模型及 算法 的确 能够反 映海 水环 境与材料腐蚀之 间的规律 , 提高 了海 水腐蚀预 测 的精度 . aT b l e Z C o m P a isr i o n o f wt o m et h od esr u l t yl( m m · a 一 , ) 全 浸 带 潮 差 带 数值 相对误差 /% 相对误差 /% 实测值 本模型 B P 模型 0 . 1 900 0 . 1 906 0 . 1 9 2 0 0 . 3 2 1 . 0 5 数值 0 . 2 3 0 0 . 2 2 1 3 . 9 1 0 . 19 8 1 3 . 9 0