定理考虑方程x8,8∈从若 (I)当x∈a,b时,gx)∈a,b; (Ⅱ彐0≤L<1使得|g(x)|≤L<1对x∈[a,b成立 则任取x∈a,b,由xk1=g(x)得到的序列{x}收敛 于g(x)在|a,b上的唯一不动点。并且有误差估计式: ①|x*-x|S,,|xk+1-xk ②x-/s、 (k=1,2 x, L 一0 且存在极限lim k+1 g copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真8 上一页 下一页 定理 考虑方程 x = g(x), g(x)C[a, b], 若 ( I ) 当 x[a, b] 时， g(x)[a, b]； ( II )  0  L < 1 使得 | g’(x) |  L < 1 对  x[a, b] 成立。 则任取 x0[a, b]，由 xk+1 = g(xk ) 得到的序列 收敛 于g(x) 在[a, b]上的唯一不动点。并且有误差估计式：    k k=0 x | | 1 1 | * | k k 1 k x x L x x − −  −  +  | | 1 | * | x1 x0 L L x xk − − −  ( k = 1, 2, … ) 且存在极限 ( *) * * lim 1 g x x x x x k k k =  − − + → k